磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是目前医学成像的一个重要手段之一,相比于计算机断层扫描(Computed Tomography,CT)技术的优势是对人体没有电离辐射等伤害,而且可以对人体的各种软组织例如心脏、血管等进行成像。但是磁共振成像也有其局限性,较慢的数据扫描速度一直是制约其进一步发展的关键问题,由此而引发的其他问题也有很多。首先,成像速度慢会使磁共振扫描仪的利用率降低,检查费用高,不利于磁共振成像的推广;其次,磁共振成像是在较封闭的空间进行的,成像时间较长会使病人产生幽闭恐惧的心理,进而会产生不自觉的移动,最终使成像质量受到影响。因此,在兼顾成像质量的情况下,寻找一种快速的成像法是亟待解决的问题。压缩感知作为一种新的信号处理理论,能够以很少的测量值近似精确地恢复稀疏信号。为了解决磁共振成像速度慢的问题,本文在压缩感知理论的基础上,对已有的非线性重建算法进行了改进,并且利用混沌系统设计了有效的非相干测量矩阵。分裂布雷格曼(Split Bregman)迭代算法是在Bregman迭代算法的基础上将目标函数中的1l范数部分和2l范数部分分别进行迭代,大大减少了算法的计算复杂度,同时加快了算法的收敛时间,但是重建图像的质量有待进一步提升。本文在分裂布雷格曼迭代算法的基础上,将全变分、短支撑小波和高消失矩小波同时作为正则项,对压缩感知磁共振图像进行重建。所提出的方法能够充分挖掘磁共振图像不同特征的在不同变换域中的稀疏性,从而在相同测量数据的前提下,提高重建图像的质量。压缩感知磁共振成像技术要求测量矩阵要满足与稀疏变换矩阵的非相干性,满足磁共振成像数据幅值中心高四周低的分布特点,同时还要易于硬件实现。压缩感知理论中常用的随机测量矩阵的适用性受到限制,因为纯随机的测量矩阵在硬件上的实现是非常困难的。本文利用混沌系统内在伪随机性和外在确定性的特点,设计了一种基于混沌系统的测量矩阵,伪随机性能够满足非相干性的要求,确定性又易于硬件实现,与现有的螺旋测量矩阵相比,混沌测量矩阵具有更好的非相干性,能够在相同测量数据的条件下,得到更高的重建图像质量。