可展曲面由于具有的优良性质,在工程实践中有广泛的应用.关于可展曲面的相关研究也一直是计算机辅助几何设计和图形学中的重要研究问题.随着三维数据采集技术和硬件设备的长足进步,网格曲面正在逐渐成为计算机图形学和几何设计领域中的新宠.于是,对离散形式的可展曲面的研究也引起人们更多的兴趣.本文围绕离散可展曲面的相关问题进行深入的研究,取得了一系列理论和算法结果.一般只有可展曲面才能在展开到平面时不会发生任何扭曲和撕裂,对一般的曲面做展开时我们的目标是让这样的扭曲尽量小.对网格曲面,我们提出基于整体排列的新的网格展开方法.网格上每个顶点和它的的1-邻域顶点构成的区域首先最优地展开成平面块,所有的平面块在一个目标函数下,通过一个整体排列算法得到网格曲面的一个整体展开平面.我们的整体排列算法尽量保持每个局部平面块的几何结构不变,所以使得最后得到的展开平面的几何扭曲尽量小.用户无需事先指定参数域的边界位置,参数化后的边界通过优化目标函数自然得到.我们方法适合于非封闭的网格模型,网格上可以有一条或者多条内部边界.网格的采样率对算法的影响不大.顶点位置约束或者其他线性约束很容易添加到我们的算法框架中,这些约束在纹理映射的特征点或者特征曲线对应中非常有用.平面参数化方法要求处理的网格是开网格,对于封闭的网格或者开口比较小的网格需要对它先做分割.我们给出了一种基于轻松勾画交互的网格分割方法.该方法交互简单自然,用户只要用鼠标在物体表面上大致勾画一下分割的种子区域,就能得到各块的分割结果,分割边界由算法自动计算得到.该算法采用区域增长法,计算快速,满足用户实时交互的要求.结合网格参数化方法和平面纹理合成方法,我们给出了制作三维网格模型纹理映射的多种实用工具,包括网格分块、平面纹理坐标计算、纹理特征对应、以及平面纹理合成等.对于近似可展的网格曲面,我们讨论它的可展性度量方法.基于新的可展性度量函数,给出了一个网格可展性整体优化方法.在优化曲面的过程中始终参考一个平面网格,保持优化后网格和平面网格之间的等距映射,即保证了优化后网格的可展性质.和局部算法相比,对原始曲面形状的改变较小.并且我们利用拟插值技术,使得优化后的网格和原始网格之间的误差距离得到严格控制.在原始网格上用户可以指定一些特征线,这些特征线在优化过程中始终保持位置不变.优化后曲面比较光顺,没有出现明显的褶皱现象.一些形状优美的空间曲面可以通过带曲线折痕的可展曲面造型得到.我们深入地研究了带曲线折痕的可展曲面的连续和离散性质,提出了带曲线折痕的可展曲面设计和重建方法.采用以四边形为主的网格作为可展曲面的离散表示形式,在这种离散表示的基础上,提出了计算离散曲率和弯曲能量的新方法.对于给定的近似可展的三角网格模型,提取它的母线,并以母线为边重建新的以四边形为主的网格模型.优化该网格使之更加可展,并且逼近原始网格形状,具有一定的光顺性质,以及极小化弯曲能量等.基于同样的优化框架,给出了更多的应用,比如弯曲能量极小化的可展曲面变形、带曲线折痕的可展曲面设计等.我们的结果不仅有利于工业和建筑上可展曲面的设计,也对研究可展曲面在曲线折痕处的性质提供了一个新的方法.