高维复杂系统广泛存在于航空、航天、船舶等领域,复杂非线性系统的模型降阶研究是力学、机械等工程技术领域研究的热点问题,具有重要的理论和工程应用价值。航空发动机和燃气轮机简称“两机”,是我国当前急需解决的重大工程问题,转子-轴承系统作为它们的核心部件,结构复杂,自由度高,并伴有多种非线性因素共存、多物理场耦合等特点,导致很难快速分析系统动力学特性,优化系统结构参数,评估系统可靠性等问题。因此发展快速、精确求解高维复杂系统的降阶方法,通过对低自由度降阶模型的研究,实现对复杂转子-轴承系统动力学特性的深入分析,从而优化系统结构参数,缩短研发周期,对我国“两机”转子结构设计和研制具有重要的应用价值。本文根据“两机”转子-轴承系统模型降阶的迫切需求,对复杂非线性系统的模型降阶方法展开研究。基于本征正交分解(POD)方法,针对其应用的局限性,进行深入理论研究,提出新的降阶方法,将其应用于航空发动机、燃气轮机复杂转子-轴承系统的模型降阶研究中,并开展了大量实验研究。主要研究内容及成果如下:基于Grassmann流形、流形测地线等概念,提出了一种自适应POD方法,克服了Grasmann流形切空间插值POD方法在大范围参数域应用的局限性。将该方法应用于含松动故障的高维非线性转子-滑动轴承系统的模型降阶中,数值结果表明该方法在大范围参数域内具有较好的鲁棒性,插值间距越小,降阶模态数越少,且降阶精度越高;并证明该方法在局部参数域内与Grassmann流形切空间插值POD方法具有相近的降阶效果,但后者由于切空间的局限性,在大范围参数域内几乎没有降阶效果,从而表明新的自适应POD方法对高维复杂系统大范围参数域的模型降阶研究具有一定应用价值。针对自适应POD方法在参数域内得不到一个不变的降阶模型,不同条件下降阶模型不唯一等问题,提出了基于分岔参数最小误差的瞬态POD方法,给出了该方法参数域降阶的条件。不同采样条件的POD降阶模态,在总平均截断误差函数给定误差范围内,通过该降阶模态可得到一个能近似反映原系统动力学特性的低维不变模型,实现高维复杂系统的参数域降阶。并证明满足参数域降阶条件的不同降阶模型构成等价关系,即各降阶模型相互等价。在系统参数、初始条件等采样参数确定时,存在最佳采样长度,通过该采样长度的瞬态响应信号构造的降阶模态能实现参数域降阶;最佳采样长度的降阶模型对应的分岔参数相对误差最小,具有趋于零的特征,构成参数域降阶的必要条件。随后对高维非线性转子-滑动轴承系统在一定转速范围内进行了降阶研究,分析了转速、初始条件、采样长度、模态数对参数域降阶的影响,验证了最佳采样长度的存在性,并利用最佳采样长度下的降阶模态获得了2个和3个自由度的不变降阶模型。最后,发现系统初始条件对参数域降阶影响较大,初始值太小,无法激起原系统固有模态信息,无法实现高维复杂系统的参数域降阶。然后针对滚动轴承支承的复杂转子系统展开降阶研究。首先对滚动轴承非线性振动特性开展研究,通过实验证明了滚动轴承本质非线性特征,揭示了轴承VC接触共振特性:竖直方向为软特性,水平方向为软硬共存的交叉特性。然后应用POD方法对多盘单转子-轴承-联轴器不对中实验台及双转子-轴承-联轴器不对中实验台进行降阶研究。数值及实验证明POD方法能快速精确的获得复杂转子-轴承系统低阶主共振转速范围内的振动特性。应用POD方法对原系统实验数据进行降阶时,发现传统的采样观点“降阶模态能量比越高,降阶效果越好”不一定正确,降阶系统的精度与采样点数(长度)有关;对实验数据系统进行直接模型降阶时,应该包含一定长度的采样点数才能获得较好的降阶效果;降阶模态越多,采样长度越短,这些结果与参数域降阶给出的理论结果一致。此外,对多盘单转子及双转子-轴承-联轴器不对中系统的实验研究,确定了系统振动响应特征,为转子系统不对中故障诊断提供依据。利用有限元法建立了航空发动机圆柱壳-圆锥壳-轮盘组合双转子-轴承系统的动力学模型,结合模态综合法、POD方法,提出了POD模态扩展二次降阶方法,并应用该方法对上述结构动力系统进行降阶研究。相比于POD直接二次降阶方法,模态扩展二次降阶方法加入了复杂系统被截断的高阶模态,构造了二次降阶模型与原系统的映射关系,具有更高的精度。然后利用POD模态扩展二次降阶方法分析了航空发动机双转子-轴承系统在大游隙工况下的振动响应特性。研究表明大游隙工况下,双转子-轴承系统的动力学特性十分复杂,表现出明显的不对中或不同心现象。由于实际航空发动机支承轴承滚动体数目较多,轴承VC振动信号极其微弱,其复杂的非线性动力学行为主要由轴承Hertz非线性、间隙非线性以及多频激励源引起,因此控制优化轴承间隙参数对减小航空发动机转子振动问题具有重要工程应用价值。