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该文以符号动力学为基础,对双峰映射符号序列的复杂性及单降型双峰映射和双降型双峰映射的动力学对称性进行了全面和深入的研究,首次给出双降型双峰映射的规范星花积规则,并把双峰映射中关于动力学对称性的结果推广到任意一维连续多峰映射.同时,深入地讨论了与周期轨道对应的动力学置换及其对应的几何表象--动力学纽结的部分相关性质,首次给出计算通过动力学置换形式构造出来的动力学纽结的重要合痕不变量--Conway多项式的自旋电子态模型.