【摘 要】
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本文主要应用临界点理论,研究了一类二阶非线性差分方程及p-Laplace差分方程边值问题正解的存在性.将研究差分方程边值问题正解的存在性转化为研究适当函数空间上对应泛函的临界点问题,得到了一系列新的结果.全文分为五章.第一章简述了问题产生的历史背景及本文的主要工作.第二章研究了混合边值条件下二阶差分方程正解的存在性.结合具体的特征值和特征函数,得到了二阶差分方程正解的存在性.本章的一个主要结果是当
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本文主要应用临界点理论,研究了一类二阶非线性差分方程及p-Laplace差分方程边值问题正解的存在性.将研究差分方程边值问题正解的存在性转化为研究适当函数空间上对应泛函的临界点问题,得到了一系列新的结果.全文分为五章.第一章简述了问题产生的历史背景及本文的主要工作.第二章研究了混合边值条件下二阶差分方程正解的存在性.结合具体的特征值和特征函数,得到了二阶差分方程正解的存在性.本章的一个主要结果是当非线性项在无穷远处满足超线性增长时,得到了方程至少存在一个正解.最后通过一个例子说明定理的有效性.第三章,研究了二阶差分方程在更加复杂的边值条件下正解的存在性.我们构造了问题对应的泛函,并采用了新方法对泛函进行估计.在非线性项满足渐近线性的条件下,利用山路引理,得到了方程至少一个正解的存在性.第四章研究了二阶差分方程在Neumann边值条件下正解的存在性.非线性项满足比超线性条件更弱的条件下,得到了方程存在正解的充分条件.第五章研究了Dirichlet边值条件下,一类p-Laplacian差分方程在超线性条件下正解的存在性.通过对问题对应的泛函进行估计,应用临界点理论,得到了新的结果.
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