【摘 要】
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在非线性发展方程解的淬火问题中,吸收源起着重要的作用.但是人们考虑的大都是只有一个吸收源的非线性发展方程,对于具有两个,甚至多个吸收源的问题还没有进行更详细的分析,
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在非线性发展方程解的淬火问题中,吸收源起着重要的作用.但是人们考虑的大都是只有一个吸收源的非线性发展方程,对于具有两个,甚至多个吸收源的问题还没有进行更详细的分析,也没有得到更好地结果.而吸收源的结构会对淬火现象产生明显的影响,故分析两个,甚至多个吸收源的情形是极具意义的.因此本文致力于研究吸收源的复杂结构对淬火现象及其性质产生的影响.
在第一章,首先介绍了淬火问题的提出和它的应用背景,然后介绍了非线性抛物方程解的淬火现象近年来的发展现状,最后介绍了本文的工作内容.
第二章主要研究带宵两个正向吸收源的非线性抛物方程的淬火现象.首先,给出了淬火的定义,然后证明了该初边值问题的解局部存在.接下来又利用极值原理得到了该问题解存在的最大时间T有界,从而证明了该问题的解在有限时间淬火.并且在一些条件下,估计出了淬火时间的上下界.最后通过几个具体的例子,给出了带有两个正向吸收源的非线性抛物方程的淬火时间的数值仿真.
第三章主要研究了带有多个正向吸收源的非线性抛物方程的淬火现象.首先证明该问题的解局部存在.然后证明了该问题在有限时间淬火,并估计出了淬火时间的上下界.最后通过具体的例子,给出了该问题淬火时间的数值仿真.
在第四章中,主要研究了带有一正一负两个吸收源的偏微分方程的淬火现象,证明了问题的解在有限时刻发生淬火,并估计了淬火时间的上下界.最后给出了淬火时间的数值仿真.
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