薄板作为一种重要的构件在结构工程中有着广泛的应用。在实用过程中,板时常由于裂纹以及V型开孔等原因而存在局部应力奇异性问题。有限元等数值方法是非常有效的分析手段,但常规的单元在处理应力奇异性等带有明显局部效应的课题时有刚性问题,都需要在应力奇异点附近采用非常稠密的网格,以保证求解的精度。这不仅降低了求解效率,而且其求解的精度也不是非常令人满意的。因此,提高含局部应力奇异性薄板弯曲问题分析的精度和效率是很有工程实用价值的一个研究课题。基于辛对偶体系,本博士学位论文开展了薄板弯曲应力奇异性分析和相关问题数值求解方法的研究,构造出系列具有任意高阶精度的薄板弯曲解析奇异单元。论文的主要工作包括：(1)基于环扇形薄板弯曲问题的通解,利用对偶变量描述的边界条件,给出了单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题在不同边界条件下的辛本征解析解。首先,结合两直边固支以及一直边固支另一直边自由的边界条件,对单材料环扇形薄板弯曲问题进行了解析分析,获得了相关问题的辛本征解,并对相应V型切口问题的应力奇异性进行了讨论。其次,将辛对偶体系的方法论引入到双材料环扇形薄板弯曲问题。在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间中,给出了相关问题的辛对偶方程组以及对偶变量描述的两直边自由的边界条件以及界面协调条件。然后,首次求解出非齐次边界条件下的三组特解,这些解具有特定的物理意义,分别对应于端面作用有集中弯矩、扭矩以及垂直集中力的解。同时,求解出齐次边界条件对应的辛本征解,这些解在端面所形成的力系均是自相平衡的。本文给出了环扇形薄板弯曲问题的一些新的辛本征解,它不仅进一步扩展了应用力学辛对偶体系的应用领域,而且为其后相关问题解析奇异单元的构建奠定了基础。(2)将单材料以及双材料环扇形薄板弯曲问题的辛本征解析解作为位移模式,构造出三种不同的解析奇异单元,并应用断裂力学的局部-整体分析法分析含有单材料V型切口、双材料界面裂纹以及双材料界面V型切口的薄板弯曲问题。由于在奇异单元内,采用的是解析形式的本征解,因此其位移模式能够准确地描述应力奇点附近奇异应力的特性。解析奇异单元的应用,使得应力奇异点附近不再需要稠密的网格剖分,一个奇异单元替代了几十个甚至更多的常规单元,很好地避免了常规有限单元方法在求解应力奇异性问题时带来的刚性问题,提高了计算精度和效率。同时,反映局部应力奇异性质的应力强度因子等能够被简单、直接地解析给出,而无须借助外推法等其它数值方法二次数值获得。最后,本文还给出了很多数值算例,并与一些基准解做了对比分析,以验证方法的有效性。数值算例结果表明,解析奇异单元的采用明显提高了含应力奇异性问题分析的精度,并具有良好的数值稳定性,本文所提出的薄板弯曲解析奇异单元是分析薄板弯曲应力奇异性问题的一种非常有效的数值方法。