自P.W.Anderson于1958年提出电子的安德森局域这个概念之后,人们就逐渐向无序系统电子局域化性质的研究投去了关注的目光,无序电子系统的相关研究也逐渐成为了凝聚态物理的一个非常重要的主题。近年来,平带(即在整个k空间无色散的能带)的研究掀起了人们的研究热潮,一些晶格,如:Kagome晶格,Lieb晶格等,就具有这种平带特性,而本文选择其中的Lieb晶格作为研究对象。Lieb晶格目前已被证明在维格纳晶体、高温超导、光子波导阵列、玻色-爱因斯坦凝聚、光晶格中的超冷原子等中具有实验相关性。本文研究二维Lieb晶格及其扩展晶格中无序导致的电子局域化,研究重点不仅仅是平带的局域特性,也不仅只关注某一个晶体结构的输运性质,更重要的是,我们着重关注由于各种因素导致的无序,在存在平带的情况下,电子的局域化性质和有限尺寸标度行为是否会变化。我们选取Lieb晶格和通过它构造出来的二维扩展Lieb晶格为对象,通过使用转移矩阵方法和有限尺寸标度理论,从理论层次上研究它们在加入无序后的电子局域化特性。我们发现,在无序强度(2≥1时,Lieb晶格及其扩展晶格中的所有态都被局域化,这一结论符合标度理论对二维体系的预测。同时,我们发现无序平带和无序色散带的局域性质存在明显差异。我们的结果对有序光子Lieb晶格系统的实验研究提供了补充,并为之提供了Lieb晶格相对于无序的稳定性信息。论文分为五个章节来对存在无序的二维Lieb晶格及其扩展晶格的电子局域化特性进行研究。首先,我们对研究背景进行简要的介绍,回顾平带的基本性质,阐述我们的研究目的。其次,我们通过紧束缚模型,求解有序的二维Lieb模型和它的扩展模型的色散关系,并与存在无序的系统进行对比分析。同时,我们关注Lieb晶格及其扩展晶格的一些特殊性质,主要是通过对系统哈密顿量进行直接对角化,并结合数值方法,对能态密度进行讨论。最后,我们根据标准的安德森紧束缚哈密顿量,推导出大尺度计算所需要的转移矩阵,进而求解局域化长度,再借助Mathematica科学计算软件,结合有限尺寸标度理论的程序来研究Lieb晶格及其扩展晶格的局域性质。