随着激光和低温制冷技术的发展，出现了大量的新型人工低维周期系统，例如一维光学晶格中的超冷原子气体，一维波导阵列和准二维平面结构的量子阱等，这些低维结构显示出一些新奇的电子学和光学性质。这些体系除了具有周期性同时还具有非线性，研究低维非线性周期系统的性质有着重要意义。本文研究了三种低维非线性周期系统的物理性质,判定了带隙孤子解在强相互作用玻色气体的一维光学晶格中的稳定性和提出二维横向静电晶格中间接激子体系局域-非局域的理论解释。首先，本文在一维光学晶格的相互排斥玻色子体系中，研究了排斥作用从弱到强情况下的带隙孤子和非线性布洛赫波，结果表明两者间的对应关系存在于整个作用区间。线性稳定分析显示能量接近线性带隙底部的带隙孤子可以处于稳定状态。排斥作用强度增加时，稳定的带隙孤子变得不稳定。本文认为稳定的带隙孤子容易在弱相互作用体系中能量处于带隙底部情形下形成。进一步揭示了强排斥作用下，非线性布洛赫波是由能隙孤子构成的孤子链。其次，本文研究了带隙孤子在最近试验发现的一维光学晶格强吸引作用气体中的存在性和稳定性。分析了周期势阱和非线性相互作用对于带隙孤子和非线性布洛赫之间对应关系的影响。通过减小非线性作用或增加周期势阱幅度，可使不稳定的带隙孤子变为稳定。从而发现较强的吸引作用有利于带隙孤子稳定，提出了高阶带隙孤子容易在带隙底部区域稳定的物理解释，确认了在强吸引相互作用的气体中基本带隙孤子作为基本单元可以构成复杂的能隙波和多倍周期解的结论。最后，本文对二维横向静电晶格中间接激子的模式分布，提出了间接激子的两体吸引、三体排斥的理论模型，进一步解释了周期势阱和非线性相互作用对间接激子局域-非局域转变的影响，并分析了周期势阱幅度和关键转变激子密度之间关系。本文认为体系中间接激子是高度简并的，宏观波函数可以有效描述激子的空间分布，冷激子的低能简并态主导了其复杂模式信息，光谱能量的平坦成分主要决定于周期势能和相互作用能。