【摘 要】
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从物理、化学到生物,反应扩散系统已经广泛地被用来描述各种自然现象,例如种群的增长、传染病的传播等.一方面,因为自然界中许多生物现象会随季节交替而产生周期性的变化,所以疾病的传播和种群的增长与季节因素密切相关;另一方面,由于孵化、妊娠及成熟等因素的影响,时间滞后往往无法避免.因此,综合考虑时间周期性与时滞的作用,用具有时滞的时间周期反应扩散系统来描述某些生物学现象更为合理,然而目前对此类模型的研究还
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从物理、化学到生物,反应扩散系统已经广泛地被用来描述各种自然现象,例如种群的增长、传染病的传播等.一方面,因为自然界中许多生物现象会随季节交替而产生周期性的变化,所以疾病的传播和种群的增长与季节因素密切相关;另一方面,由于孵化、妊娠及成熟等因素的影响,时间滞后往往无法避免.因此,综合考虑时间周期性与时滞的作用,用具有时滞的时间周期反应扩散系统来描述某些生物学现象更为合理,然而目前对此类模型的研究还较少.本文致力于具有时滞的时间周期反应扩散系统行波解的研究.针对一类具有时滞的时间周期Lotka-Voterra竞争系统,主要研究了周期行波解的存在性及渐近行为.首先,通过构造适当的上、下解,结合单调迭代的方法证明了当(8>(8*时,存在连接两个半正平衡点的行波解.其次,利用比较原理得到了周期行波解关于的单调性.进而,通过单调性证明了行波解在正、负无穷远处的渐近行为.最后,证明了当(8=(8*时,周期行波解的存在性.针对一类具有时滞和非线性发生率的时间周期SIR传染病模型,主要研究了周期行波解的存在性及渐近行为.首先,利用次代算子法确定了基本再生数0的定义.其次,结合上、下解方法和比较原理考虑了截断区间上的不动点问题,并借助不动点定理证明了截断问题周期解的存在性.进而,通过极限方法证明了当0>1和(8>(8*时,存在连接两个无病平衡点的时间周期行波解.最后,通过精细的分析法证明了行波解满足渐近边界条件.
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