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在人口动力学中，扩散的演变一直是一个重要的研究课题。为了研究扩散的演变，我们将研究一类两个物种竞争的反应扩散模型。1983年Hastings考虑环境在空间上分布不均匀但关于时间稳定的两个物种竞争的模型，他的方法是设想一部分物种发生突变，变异物种除在空间上的随机扩散率外都与原始物种一样。他的研究显示当且仅当突变体的扩散比原始物种慢时突变体可以成功入侵。本文考虑的是当环境在空间上分布均匀且关于时间恒定的情况，讨论当两个物种的扩散率都相同时模型解的渐近行为。 本文首先介绍了模型的生物学研究意义和国内外相关研究成果，并给出了我们所要研究的一类反应扩散方程组模型；然后利用抛物型方程的上下解方法证明了解的存在唯一性；接着证明了当初值连续且非负时，方程组的解分别收敛到一个常数，并给出了一些特殊的条件下解的收敛值；最后给出了不同初值下解的收敛值的一些估计。