论文部分内容阅读
文[30]在研究余秩2、余维5的C∞实函数芽分类中,给出了带有任意4次齐次多项式p1 （ x , y ）的函数芽f1 （ x , y ）= x~2y+ p1 （ x , y）的一个特殊性质:芽f1的轨道是4 -开的等价于p1 （ x , y ）中y~4项的系数不为零,并且应用这一特殊性质,给出了这类芽的标准形式.本文将芽f1的这一特殊性质推广到一些具有类似形式的函数芽中去,作为应用,给出了它们的标准形式.我们的推广涉及两个部分:推广1设f1 （ x , y ）= x~2y+ p1 （ x , y）, f2 （ x , y ） = x~3+ p2（ x , y）, f3 （x,y）=xy~2+ p3 （ x , y ）和f4 （ x,y）= y~3+p4 （ x , y ）分别是带有关于x ,y的任意4次齐次多项式p1 （ x , y ）, p2 （ x , y ）, p3 （ x , y ）和p4 （ x , y）的函数芽,我们有定理1（i）芽f1 ,f2的轨道是4 ?开的分别等价于p1 （ x , y ）和p2 （ x , y ）中y~4项的系数不为零;（ii）芽f3, f4的轨道是4 -开的分别等价于p3 （ x , y ）和p4 （ x , y ）中x~4项的系数不为零.作为定理1的应用,我们得到定理2若f1 ,f2, f3, f4具有定理1的性质,则f1 ,f2, f3和f4分别右等价于x~2 y±y~4 , x~3±y~4 ,xy~2±x~4和y~3±x~4.进一步, f1和f3的标准形式为x~2 y±y4; f2和f4的标准形式为x~3±y~4.其中j = 5,6,7,8. pi , qi ,ui和vi为关于x ,y的任意i次齐次多项式（i = 4, , k）, k≥5, crj = dimR [（ M r （2） + M （2）·J （ fj ）） /( Mr+1（2） + M （2）·J （ fj）)]是芽fj（ x , y ）（ j = 5,6,7,8）的轨道切空间的余维分布.在f j（ j = 5,6,7,8）的轨道切空间的如下余维分布下, f5 ,f6, f7, f8有下面的特殊性质:道是k-开的, k≥5.如果f 5的轨道切空间的余维分布ci~5≡1（i = 4,5, , k? 1）,则pi （ x,y）中xyi-1和yi的系数为零.同样地,如果f6的轨道切空间的余维分布ci~6≡1（i = 4,5, , k? 1）,则qi （ x , y ）中xi-1 y和xi的系数为零.其中pi （ x,y）和qi （ x , y）为关于x ,y的任意i （i = 4,5, , k）次齐次多项式.是k-开的, k≥5.如果f7的轨道切空间的余维分布ci~7≡2（i = 4,5, , k-1）,则ui （ x , y ）中x~2 yi-2 ,xyi-1和yi的系数为零.同样地,如果f8的轨道切空间的余维分布ci~8≡2（i = 4,5, , k-1）,则vi （ x , y ）中xi-2 y~2 ,xi-1 y和xi的系数为零.其中ui （ x , y ）和vi （ x , y ）为关于x ,y的任意i （i = 4,5, , k）次齐次多项式.作为定理3的一个应用,我们有如下的定理5和推论:的性质,其中pi （ x , y ）, qi （ x , y ）∈P2i, i = 4,5, ,k,则f5 ,f6分别右等价于x~2 y±yk和xy~2±xk.进一步f5 ,f6的标准形式为x~2 y±yk.推论设f （ x , y ）∈M~3（2）是余维数为7的二元函数芽且其轨道切空间的余维分布为c3 = c4 = c5 = 1, c6= 0,则f （ x , y ）的标准形式为x~2 y±y~6.
其他文献
人口数量较少民族的发展是现今人们共同关注的热点问题。该研究主要基于乡村背景下,探讨贵州省凯里市下司镇仫佬族的产业发展路径。下司镇是由多个民族聚居的小镇,该地区仫佬族分布相对集聚,仫佬族民族村寨占据几个,这些村仫佬族人口相对比较集中,为该研究提供一定的调研基础。近年来,下司镇在经济、政治、文化、社会、生态方面都得到了一定的发展,乡村振兴与精准扶贫战略的实施推动着下司镇的发展,许多地区在该推动下也在不
在近年来的司法实务中,社会大众对于民间借贷纠纷案件的关注度持续增高,而证明责任分配规则始终处于焦点位置,也是审判过程中的重点难题。在实体法的规范下,分配证明责任要辨别法律要件事实,遵从法律要件事实,例如:借贷纠纷中是否存在借贷关系的事实、借款交付之事实由债权人承担证明责任、借款已经履行的事实由债务人举证等。但因为民间借贷纠纷繁冗复杂的特质,常常会发生借据丢失、证据不足以及转化型借贷等特殊情形的纠纷
本文主要研究基于传统干栏式民居建筑的民宿改造设计。在贵州黔东南堂安侗寨的走访调查中发现,这个村落保留着大量历史悠久的传统干栏式建筑,通过对这些传统干栏式民居的历史、文化、特点、功能分析,对其有更加全面的认识,并发现存在的问题。在设计目标设定后,提出尊重地域文化、融合建筑环境、兼顾传统现代的设计原则。最后,根据自己所学的相关知识将传统的干栏式民居与现代新型的民宿设计相结合创造出既保留民族特色又能满足
近年来，破坏生产经营罪被适用之频率愈来愈高且呈现出口袋罪的倾向。在网络发达、商业繁荣的今天，学者们多认为破坏生产经营罪的罪状已经不能满足于现实生活，因此以可罚之必要性为内核的实质解释论者将本罪的“其他方法”进行过度扩张，这使得本罪几乎可以包含一切对经济利益造成损害的行为。为了遏制其口袋罪之倾向，从具体案件出发，对司法适用现状进行考察，综述了形式解释立场和实质解释立场在解释“其他方法”时的各自观点，
以物抵债类纠纷在司法实践的处理中存在较大分歧,在学术上亦是观点百出。对其概念界定不清,在性质认定上更是将其与代物清偿、新债清偿、债之更新、流质担保等制度相混同,加之我国现行立法并无相关规制,因此类案的裁判呈现一片混乱的局面。本文从真实案例出发,选取了新疆鄂尔多斯彦海房地产开发有限公司与汤龙等人商品房买卖合同纠纷案等三个较为有代表性的案例作为研究视角,通过提炼案件中的争议焦点,并对其反映的法律问题进
传统的广义Pareto分布（generalized Pareto distribution,简记GPD）的参数估计一般受分布形状参数的约束.如：矩估计（the method of moments,简记MOM）,概率加权矩估计（the probability weighted moments,简记PWM）,L矩估计（简记LM）,极大似然估计（the maximum likelihood estima
随着我国经济水平的逐步提高、政府相关政策的全力支持,少数民族地区经济得到了长足的发展。国家对少数民族地区经济发展给予的扶持,极大增强了少数民族人民创业的热情。习近平主席2014年在文艺工作座谈会的讲话中强调“坚持以人民为中心的创作导向”“创作更多无愧于时代的优秀作品”,这也让少数民族题材影像作品有了发展之基,而用影像记录典型性少数民族题材创业人物故事更具有时代意义。但同时我们也能看到在少数民族题材
Nevanlinna值分布理论是二十世纪最重大的数学成就之一,它奠定了现代亚纯函数值分布理论的基础,推动着复分析的发展.随着Nevanlinna值分布理论的不断发展,以它为主要研究工具的超越亚纯函数值分布逐渐成为数学家感兴趣的研究内容.本文运用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,针对超越亚纯函数的值分布问题进行研究.第一部分概述本研究领域的研究背景及国内外研究现状,介绍Nevanlinna值
在当前我国电子商务高速发展、天空开放程度逐步扩大、市场需求持续增高的大环境下,我国航空物流业获得了空前发展机遇,凭借着运输路径简单、速度快等优势,在我国物流业中所占据的市场份额不断提高。然而,从当前中国航空物流的发展现状来看,由于受到多种因素的影响而导致目前航空物流行业发展受限,与现阶段我国社会经济发展需求不相匹配。基于此,本文首先针对我国航空物流业的发展现状进行分析,找出目前发展中存在的不足,然
2月16日，民航局正式发布《“十四五”航空物流发展专项规划》（以下简称《规划》）。这是中国民航首次编制航空物流发展专项规划，将为构建优质高效、自主可控的航空物流体系提供精准指引。《规划》明确了“十四五”时期推动航空物流发展的指导思想、基本原则、发展目标和主要任务，与《“十四五”民用航空发展规划》及相关专项规划等进行了动态衔接。