【摘 要】
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神经元在大脑中枢神经系统中对信息进行加工、处理起着关键的作用,神经元信息的产生和传输体现了丰富的非线性特征.研究表明,神经元在外部刺激下会产生不同的放电模式,例如周
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神经元在大脑中枢神经系统中对信息进行加工、处理起着关键的作用,神经元信息的产生和传输体现了丰富的非线性特征.研究表明,神经元在外部刺激下会产生不同的放电模式,例如周期的峰放电和簇放电,混沌的簇放电和峰放电,而在整个神经元系统中,神经脉冲的传递往往需要至少两个神经元通过耦合的方式来完成,因此耦合神经元系统是一个非常复杂的高维非线性动力系统,研究神经元系统的非线性特征能为实验提供重要的参考和依据.本文首先引入单个Rulkov神经元模型,讨论了单个神经元产生锥形簇放电、方形簇放电及峰放电的非线性动力学特征,详细分析了锥形簇放电的放电规律和动力学特征,指出产生锥形簇放电的关键在于鞍结点分岔和flip分岔,属于fold/flip型簇放电,而锥形簇放电的持续距离随着控制参数的增加而增大.首次给出了单个神经元产生各种簇放电的参数取值范围.其次,讨论了平均耦合神经元模型在相同的初值和不同初值条件下的簇放电机理,指出在相同的初值条件下,平均耦合的神经元不仅会产生锥形簇放电,方形簇放电和峰放电,也会产生两种三角形簇放电,并首次讨论了三角形簇放电的产生机理,得到了各种簇放电的产生条件,并用主稳定函数的方法对其稳定性做了进一步分析.当各个神经元的初值不同时,随着耦合强度的改变各个神经元之间会产生不同的簇放电和同步现象,当耦合强度为正时,会产生方形的同相同步的簇放电；当耦合强度为负时,则会产生椭圆形的反相同步的簇放电.最后,对本文的研究内容进行了总结,为全面、完整地讨论离散神经元模型丰富的簇放电模式奠定了基础.
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