【摘 要】
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该文引言介绍了完全非线性椭圆型和抛物型方程正则性理论的历史和近期结果.第一章首先引入Holder空间,Campanato空间,粘性解和Pucci极端算子,接着给出完全非线性椭圆型方程的
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该文引言介绍了完全非线性椭圆型和抛物型方程正则性理论的历史和近期结果.第一章首先引入Holder空间,Campanato空间,粘性解和Pucci极端算子,接着给出完全非线性椭圆型方程的例子,最后给出一些已知结果.第二章用逼近引理得到了完全非线性一致椭圆型和一致抛物型方程在Dini条件下其粘性解的内部正则性,改正了Koats的一个错误,并推广了他的结果.第三章用同样的方法证明了Poisson方程和完全非线性一致椭圆型方程在Dini条件下其粘性解的边界正则性,从而给出了文献[GT]定理4.11不用位势理论的简化证明.该定理非常重要,是线性椭圆型方程Schauder边界估计的基础.我们所使用的Caffarelli扰动方法,比通常处理线性椭圆型方程Schauder估计的位势理论方法要简单,而且能够处理完全非线性一致椭圆型和一致抛物型方程.
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