本文的主要工作是为一系列非线性高阶色散方程构造高分辨率的数值方法,包括Serre方程的守恒间断有限元(DG)方法,μ-Camassa-Holm(μCH)和μ-Degasperis-Procesi(μDP)方程基于加权本质无振荡(WENO)格式的有限体积和有限差分方法,以及针对二组分的μ-Camassa-Holm方程所构造的局部间断有限元(LDG)方法。本文主要由三个部分构成。在第一部分中,我们研究的是具有较大振幅的浅水波模型Serre方程,它包含的高阶时空导数混合色散项,在数值求解时带来了很多困难。从Serre方程等价的守恒律出发我们设计了两种守恒的DG方法;同时利用Serre方程的非守恒形式,我们构造了哈密顿守恒的DG方法,并给出了半离散格式下的稳定性证明。此外,在非平底河床的情形下,通过对Serre方程的源项进行高阶数值逼近,可以证明其中一种DG方法在静水状态下能够保持完全平衡。通过光滑孤立波和周期余弦波的算例,可以看到这些数值格式都是稳定并且可以达到高精度的。具体地说,对于Serre方程中的速度,三种数值格式都可以达到最优收敛阶;对于水深,前两种DG方法可以达到最优收敛阶,但是哈密顿守恒的DG方法对于二阶及以上多项式空间的逼近才能达到最优收敛阶,对于一阶多项式逼近只有次优收敛阶。为了说明数值格式的广泛适用性以及有效性,我们还对于单波碰撞,高斯波峰的分裂,浅水波模型的色散激波等问题进行了数值模拟。最后,利用两个非平底河床的数值算例,我们验证了其中一种DG方法具有完全平衡的性质。在第二部分中,我们考虑的是含有高阶色散项的μCH和μDP方程。这两种方程都支持光滑周期行波解,其中μCH方程具有多尖峰解,而μDP方程则同时满足多尖峰解和多激波解。鉴于WENO格式适于构造任意高阶精度的数值方法并且能够刻画复杂的解结构以及捕捉解特定特征中的不连续性,我们为这两类方程分别设计了两种基于WENO重构的高分辨率数值方法:有限体积和有限差分方法。同时,对于它们的线性差分方法,我们分别从理论上证明了半离散格式的L2稳定性。最后,为了验证WENO有限体积和有限差分方法的高精度和高分辨率,我们根据这两种方程不同类型解的结构设计了不同的数值算例。通过光滑周期行波解的精度测试,可以看到两种数值方法在5阶WENO重构后都可以达到最优收敛阶;通过对μCH方程多尖峰波传播过程的模拟,对μDP方程多尖峰解以及多激波解在不同时刻的逼近,验证了 WENO格式在方程解的极值点和间断点附近有效地抑制了非物理振荡的产生,具有高分辨率的优点。在第三部分中,我们对于二组分μ-Camassa-Holm方程组的数值方法进行了分析和研究。二组分μCH方程组是完全可积系统,拥有无限多个守恒量。我们根据其哈密顿守恒量构造了相应的LDG格式。通过选取不同的数值流通量,我们可以得到哈密顿量守恒及耗散两种不同的LDG格式。随后我们利用投影算子以及误差方程,对这两种LDG格式进行了误差分析,证明了数值格式在理论上具有次优收敛阶。最后,我们利用数值算例对这两种LDG格式的有效性进行了进一步的验证。通过光滑周期行波解的精度测试,可以看到两种数值方法都可以达到最优收敛阶;通过构造的尖峰解传播过程的数值模拟,验证了两种数值方法的准确性。