本论文主要研究的是求解合流范德蒙逆矩阵的问题,它的求逆有很多种方法,本文介绍一种用Bell多项式显式表示合流范德蒙逆矩阵的方法。我们知道合流范德蒙矩阵与Hermite插值密切相关,由Hermite插值条件得到的关于待定系数的方程组。该方程组中,得到待定系数的系数矩阵就是合流范德蒙矩阵。我们自然联想到合流范德蒙矩阵的逆可以表示Hermite插值多项式。关于Hermite插值多项式的研究已经有了很多结果,根据其中某种结果来表示Hermite插值多项式,进而可以知道合流范德蒙矩阵的逆可以被Hermite插值多项式表示。本文主要考虑的是用Hermite插值多项式来表示合流范德蒙矩阵的逆。因为Hermite插值问题是一类带有导数条件的插值问题,其表达式涉及到复合函数高阶求导,我们借助组合数学工具即Faà di Bruno公式和Bell多项式来显式表示Hermite插值多项式。进而得合流范德蒙矩阵的逆可以通过Bell多项式来显式表达。本文的组织结构安排如下。第一章,介绍了合流范德蒙矩阵及其逆的研究背景和合流范德蒙矩阵的逆的研究现状。第二章,我们介绍了合流范德蒙矩阵,Faà di Bruno公式和Bell多项式等预备知识。第三章,我们引进了两个重要的引理:引理3.1.假设函数g在点x处具有直至n阶的导数,则(?)其中 t = 0,1,2,…,n.引理3.2.假定x1,…,xs是一组互不相同的结点,α1,…,αs是正整数,则(1)当x≠x1,…,xs有(?)(2)当x与某个结点相同时,不妨设x = x1,则对α1≥ 0,有(?)这两个引理对解决本文的问题十分重要,最后给出例题来验证本文的结果。