量子随机游走在量子计算、量子模拟和量子信息处理领域有着众多的应用。本文将重点集中三种量子随机游走模型:连续时间量子随机游走,分离时间量子游走和作为多粒子量子随机游走的一种特例存在的多光子干涉。我们会在本文给出基于这三种量子随机游走的具体问题,主要分析其对称性或者拓扑性质。首先,我们通过连续时间随机游走来研究D-Wave量子计算机的结构图。在研究中,我们考虑了反射边界和周期边界,还考虑对其结构图增减连接的变种情形,我们在这些图中,都发现了量子随机游走的局域现象。为了解释这些局域现象,我们在对量子随机游走的能谱分析中,找到了一组完备的置换对称性算符能够用来使简并的能级去简并,从而从对称性的角度给出了这些局域现象的根源。我们的方法阐明了如何给在复杂的网络图中的游走的量子随机游走进行对称性分析,并且为量子游走在帮助设计量子机器的结构图方面提供巨大可能。其次,对于分离时间量子游走,我们主要集中在它用于模拟拓扑材料方面的应用。我们通过二维离散时间的量子游走,研究了在边界上的量子游走的自选指向的分布情况。除了体-边对应之外,我们还发现低能的近似哈密顿量的手征对称性算符和量子随机游走绕边界一圈的自旋绕转数之间的对应关系。我们同时还在实验中观察到了这样的现象。实验中,量子游走的位置信息被编码在了相干光的时间维度上。我们的结果可以用来帮助设计自旋电子学设备。最后,在多光子干涉中,我们主要解决了两个问题。一个是如何将极化自由度考虑进多光子干涉当中;另一个是如何用更短光程深度的设备去测量多光子的集体相位。这个集体相位是在多光子内禀空间中的一个几何相位,一般来说,无法通过两光子干涉测得。对于第一个问题,我们将极化自由度转化为干涉仪的路径自由度,从而进一步通过已有的方法将多光子基矢写在和多光子全同性相关的对称基矢下。对于第二个问题,我们给出了一个具有稀疏连接性质的,光程深度为2的干涉仪用来测量多光子的集体相位。对于这两个问题的解决,都有助于帮助我们去理解多光子的集体相位,以及帮助我们理解不同类型的自由度在多光子相位中扮演的角色。除此之外,这些结果也能够帮助实验中更容易去测量更多光子的多光子集体相位,从而为全光子的量子计算铺平道路。