在工业生产及日常生活中，控制温度稳定性是常见的问题，而温度传导由反应扩散方程来描述。因此，研究反应扩散方程的稳定性问题具有很大的实用价值。　　 本文利用Backstepping的方法从两个层面研究了一类耦合热传导反应扩散系统的稳定性问题:一种是耦合热传导系统在内部没有热源的情况下的扩散方程的控制及其稳定性。在具体问题研究中，针对内部没有热源的耦合的线性反应扩散系统，利用Backstepping方法设计出了控制器，通过引入可逆变换，将原系统转化为指数稳定的目标系统，再利用该变换及其逆变换证明了闭环系统的指数稳定性，最后通过仿真模拟说明了反馈控制器的有效性;另一种是系统内部含有热源的情况下，反应扩散系统的控制及稳定性。主要是从数学的理论角度对控制器的存在性给出了证明。利用Backstepping方法得到的核方程，将耦合的核方程转化成级数，通过证明级数的一致收敛，得到了核方程的解的存在唯一性，进而得到该类系统输出控制设计的存在性，同时也证明了闭环系统的稳定性。　　 与已有结果相比，本文的主要工作在于解决的系统边界有热量交换，且符合傅里叶定律，核方程的计算也主要是矩阵运算及微分方程的计算，需要应用大量的数学计算的技巧;对于第二部分的证明，在证明的思路方法上则具有一定得难度，通过数学上的证明也可以得到输出反馈的存在性。