众所周知，研究各种算术函数的性质在数论中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关．因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对初等数论和解析数论的发展起到重要的推动作用! 著名的美籍罗马尼亚数学专家Florentin Smarandsche教授曾提出许多关于Smarandache函数的问题和猜想．1993年，他在美国研究出版社出版了《Onlyproblems，Not solutions!》一书，在书中他提出了105个关于数论函数和序列的问题和猜想，许多学者对此进行了深入的研究，并获得了不少具有重要理论价值的研究成果：而日本的Kenichiro Kashihara博士也在《Comments and TopicsOn Smarandache Notions and Problems》一书中提出了许多与Smarandache函数相关的数论问题，其中不少问题具有一定的研究价值，引起了数论爱好者的兴趣． 本论文基于对上述问题的兴趣，利用初等和解析方法研究了一些新的Smarandache函数和序列及近伪Smarandache函数的性质，从而给出了一些相关的恒等式和渐近公式以及方程的正整数解．具体地说，本文的主要成果包括以下几个方面： 1．定义了两个新的算术函数，利用初等和解析方法研究了这两个函数的均值性质；研究了Smarandache ceil函数Sk(n!)的均值性质，并给出了它的一个渐近公式． 2．Smarandache LCM对偶函数SL*(n)和Smarandache乘积函数SM(n)在初等数论的研究中占有非常重要的地位．本文利用初等方法分别研究了关于这两个函数的方程的正整数解． 3．对于近伪Smarandache函数的研究是很有意义的．本文主要利用初等方法研究了近伪Smarandache函数Ut(n)的性质，并给出了关于它的几个非常有趣的等式，同时还提出了一个公开问题． 4．定义了一个新的Smarandache函数G(n)，本文利用初等方法研究了它的基本性质．