自It?o引入随机积分的概念以后,随机系统理论这一新的数学分支得到了快速的发展。随机微分方程作为随机系统的表现形式,它在物理、化学、力学、经济与金融学系统、航天工程系统、控制理论等多个领域有着广泛的应用。随着随机系统理论的发展,稳定性理论的内容也不断的扩大和完善。随机系统能正常运作,稳定性是一个不可或缺的前提,随机系统的稳定性研究是一个具有挑战性并具有广阔应用前景的问题。由于对大部分随机微分方程来说,很难获得其解析解的显示表达式,因此,构造合适的数值方法求解随机微分方程具有重要的实际应用价值。本文以几类典型的随机系统为研究对象,对随机系统的稳定性以及数值方法的稳定性进行了探讨。主要内容有以下几个方面:本文首先叙述了随机系统的应用背景以及研究意义,对随机系统的发展状况以及基本理论进行了概述,给出了与本文相关的随机系统以及稳定性理论的基础知识,并且扼要介绍了本文的主要工作。针对一类受非线性因素干扰的连续时间状态的随机系统,研究了它的鲁棒稳定性问题。通过设计静态输出反馈控制器,使其达到鲁棒稳定的状态。结合随机微分方程稳定性的相关理论,利用线性矩阵不等式的相关技术,将鲁棒稳定性问题转化为求解线性矩阵不等式约束的凸优化问题,使其在数值上便于求解。最后,给出了数值算例对线性矩阵不等式方法的可行性进行了验证。研究了一类右端带有随机噪声源的声学系统,该系统的数学模型用随机偏微分方程描述,对其求数值解的格式以及稳定性进行了研究。构造了一种高阶紧致差分格式用于求其数值解,对该格式进行了误差分析,并应用矩阵理论对该格式进行了稳定性分析。通过计算机模拟说明了与以往的格式相比较,该格式具有较高的精度。分析了一类带随机参数的随机系统,利用正交多项式理论将此类随机系统转化为与其等价的确定性系统。通过计算机模拟给出了随机参数系统与其均值系统的Poincar′e截面图以及相图,说明了二者具有相似的动力学行为。进而,应用拟Hamilton系统的随机平均法以及稳定化策略,研究了随机参数系统的均值系统在有色噪声激励下的延迟反馈控制问题,并通过数值模拟验证了,在一定的参数条件下,通过适当的控制噪声强度,可以有效的实现系统的稳定化。探讨了一类具有随机振荡现象的船舶电力系统的稳定化控制问题。利用Lyapunov稳定性相关理论分析得知,原系统在一定参数条件下会出现混沌振荡的现象。进一步通过计算系统的最大Lyapunov指数证得,在系统的相位上加入Gauss白噪声的扰动可以实现系统的稳定化。最后,通过数值模拟验证了所得到的结论。