【摘 要】
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弱Galerkin有限元方法是一类近似求解偏微分方程的迅速发展的新方法.不同于经典Galerkin方法,它的试探和检验函数空间是由整个区域内完全不连续的分片多项式构成的.该方法已
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弱Galerkin有限元方法是一类近似求解偏微分方程的迅速发展的新方法.不同于经典Galerkin方法,它的试探和检验函数空间是由整个区域内完全不连续的分片多项式构成的.该方法已经被广泛应用于很多领域[29,35,38,54,61-63].本文中我们应用该方法求解一类具加性噪音的线性随机偏微分方程模型,我们建立了半离散和全离散近似格式并且在强收敛意义下得到了最优误差估计.本文分为六章:第一章总体概括了本文所研究问题的应用背景和意义;第二章介绍随机方面的一些基础知识,并给出了无穷维空间中Ito型随机积分的定义和具加性噪音的线性随机偏微分方程及其温和解的定义;第三章介绍弱Galerkin有限元方法的基本思想,包括RT元弱Galerkin有限元方法和具有稳定子的弱Galerkin有限元方法;第四章研究了求解具加性噪音的线性随机偏微分方程的RT元弱Galerkin有限元方法,并得到了在强收敛意义下的最优收敛估计;第五章研究了求解具加性噪音的线性随机偏微分方程的带稳定子的弱Galerkin有限元方法,同样得到了在强收敛意义下的最优收敛估计;第六章对本论文进行了总结,并讨论了进一步的研究计划.
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