【摘 要】
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CDPS,分布参数系统控制,处于数学控制理论的前沿位置.自20世纪60年代创立以来,伴随着现代控制理论的发展,CDPS这一领域在20世纪70年代经历了一个迸发的时期,然后在20世纪80年代得到快速发展.CDPS的研究包括控制设计和系统分析.一方面,随着时滞系统和扰动系统的广泛应用,抗时滞与抗扰动控制器设计成为研究的热点问题;另外一方面,由于模型自身限制或者受控条件限制,系统往往缺少指数稳定性,越来
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CDPS,分布参数系统控制,处于数学控制理论的前沿位置.自20世纪60年代创立以来,伴随着现代控制理论的发展,CDPS这一领域在20世纪70年代经历了一个迸发的时期,然后在20世纪80年代得到快速发展.CDPS的研究包括控制设计和系统分析.一方面,随着时滞系统和扰动系统的广泛应用,抗时滞与抗扰动控制器设计成为研究的热点问题;另外一方面,由于模型自身限制或者受控条件限制,系统往往缺少指数稳定性,越来越多的学者开始关注系统的渐近稳定性,特别是多项式稳定性.因此,如何设计合理的控制器抵消扰动或者时滞以及寻找简单易行的判定多项式稳定准则是分布参数系统研究亟待解决的问题.本文将针对抗时滞与抗扰动控制器设计和渐近稳定性分析两个问题提供新的解决方法.具体内容如下:1.在抗干扰方面,分别研究边界具有负载和非一致有界扰动或者一致有界扰动的Euler-Bernoulli梁方程的镇定问题,利用上面提到的设计抗干扰控制的方法,分别设计基于观测器的反馈控制和非线性反馈控制,应用半群理论与极大单调算子理论证明闭环系统的适定性,应用Lyapunov函数的方法分析了闭环系统的指数稳定性.2.在抗时滞方面,研究了边界具有时滞的Euler-Bernoulli梁的镇定问题,由于时滞项的存在,系统在没有控制作用下,能量有可能是增加的.我们利用Lyapunov函数方法设计控制器.与通常应用Lyapunov函数构造控制的方法不同的是,我们是把Lyapunov函数的构造和控制器的设计相结合.在论证闭环系统指数稳定的过程中,得到了反馈系数在选定的范围内取值时,系统对时滞参数具有鲁棒稳定性的条件.更进一步,估计了指数衰减率.3.在系统渐近稳定性分析方面,首先给出在Hilbert空间H上生成元为A的强连续半群T（t）的多项式稳定的判定准则.算子A是预解紧的,并且算子A的本征向量构成空间H的Riesz基.通过算子A本征值的实虚部的渐近关系,给出了T（t）多项式稳定的最优衰减率.更进一步,我们给出一类函数的零点分布问题.然后,作为上述理论的应用,我们讨论了一个声学系统的渐近稳定性问题.最后,我们讨论了弦-梁耦合系统以及更为复杂的热-波网络的渐近稳定性问题.利用谱分析方法得到两个系统算子谱的渐近表达,结合频域法,进一步得到系统的最优多项式衰减率.
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