本文主要研究由物理学等现代科学技术中引出的非线性偏微分方程的对称和守恒律。一般来说,为了更好地理解方程背后反映的物理规律,人们往往需要得到精确形式的解。李对称群为此提供了一种极为有效的方法,但是该方法往往涉及到非常繁琐的精确运算,仅仅依靠手工推演是很难完成的,而随着计算机技术的快速发展和具有符号运算功能数学软件的相继推出,使得原来复杂的数学运算可以用计算机来完成,这就为对称群理论在非线性微分方程精确求解中的广泛应用提供了可能。本文正是基于二者的结合,并借助于微分形式吴方法,深入研究非线性偏微分方程的对称、近似对称和守恒律。　　 第一章介绍对称群理论研究的历史发展与现状,符号计算软件在非线性发展方程对称和守恒律构造中的应用以及该领域国内外学者所取得的研究成果。　　 第二章着重考虑三类非线性波方程的对称分类,并构造出新的相似解和对称约化。针对微分方程对称确定方程组难于求解问题,本章提出利用确定方程组相容性条件的对称分类来获取所研究方程对称分类的方法,然后借助于微分形式吴方法及其程序包,得到一类组合方程的势对称和守恒律分类。　　 第三章重点研究近似对称。首先,给出一类扰动波方程的一阶近似对称分类及一阶近似解,进而根据二阶和三阶近似对称结果,推导出无穷阶近似对称分类,并且利用一维子李代数的最优化系统,构造相应的近似对称约化和近似解。其次,针对这类扰动方程,推导出几类将非扰动方程精确解映射成扰动方程一阶近似解的变换。同时,利用近似Noether定理研究了近似守恒律。最后,改进由Fushchich和Shtelen提出的方法,将因变量和自变量同时按照扰动参数展开,得到了一些扰动方程更加丰富的近似对称。　　 第四章讨论初边值问题的经典和非经典对称。首先给出一类保持初边值问题不变的无穷小生成元的一般形式。其次,根据初边值条件限制,推导出简化带有初边值条件的复杂偏微分方程对称约化的充分条件,并将该方法应用到带有扩散项的广义Kuramoto-Sivashinsky方程上,得到了新的对称。