在当前凝聚态物理研究领域中,物理学者已经把硅烯列为热门研究对象之一。硅烯是由单层硅原子构成的,是一种二维蜂窝状晶格结构的物质,它不仅和石墨烯的电学性质十分相似,又因为其具有很强的自旋轨道耦合效应而更具有研究价值。我们根据大量试验研究和理论研究可知硅烯是一种具有新奇物理特性的二维拓扑绝缘体。硅烯的这些新奇物理性质无论是对将来的工业化应用还是基础物理研究来说都有着非常重要的意义,硅烯有希望成为下一个低维体系的研究热点。在文中我们采用非平衡格林函数的方法,详细介绍了门电压控制下的硅烯量子线中电子输运性质和能带结构。通过数值计算,研究发现,只有在较强的门电压下,而且硅烯量子线具有较好的锯齿形或扶手椅形边界而不存在额外硅原子时,硅烯量子线中才存在无能隙的自旋极化边缘态。另外,计算结果表明这种门电压控制的边缘态在每个能谷处自旋是极化的。本文中的理论结果将为利用电场制作硅烯纳米结构实验提供理论支持。第一章主要介绍了硅烯的出现和发展现状以及对未来工业发展的积极影响,详细介绍了硅烯的晶体结构,电子学特性以及输运特性,使读者对硅烯有大致的认识。第二章主要介绍了格林函数方法在介观系统输运理论中的应用,另外还推导了格林函数公式。通过理论计算整个体系的格林函数,从而通过计算出来的格林函数推导出其他的物理量。第三章主要介绍了门电压控制下的硅烯量子线中的量子输运性质。通过理论研究,发现有且仅有存在锯齿形或扶手椅形的边界并且其他额外的硅原子不存在时,才会在硅烯量子线中出现无能隙的自旋极化边缘态。另外,理论研究结果表明存在门电压控制的边缘态在每个能谷处都呈现自旋极化状态。文中的理论结果将为利用电场制造硅烯纳米结构实验的理论支撑。