随着科学技术的发展，控制系统的规模越来越大，其结构也越来越复杂，同时，对其可靠性要求也必然越来越高。提高可靠性的方法有多种，其中最重要的一个方法就是故障诊断。对于线性系统的故障诊断问题，在过去的数十年，许多学者，例如Patton，Flank和Isermann，做了很多的研究并取得了许多可喜的成果。然而，大部分实际的控制系统都是非线性系统，其故障诊断的研究成果不多。本课题针对几类非线性系统，研究了其基于线性矩阵不等式的故障诊断的方法，具体研究内容和创新点如下：　　 一、针对于非高斯分布的奇异随机非线性系统的故障诊断问题，提出了基于均方根B-样条方法的两类该系统的故障诊断算法。该算法用概率密度函数来描述奇异随机非线性系统的输出，并用均方根B-样条来逼近其输出的概率密度函数，随后设计了非线性观测器来估计系统故障，并通过线性矩阵不等式方法给出了其稳定的充要条件。仿真算例表明，该方法能有效地诊断该两类奇异随机非线性系统的故障。　　 二、针对模糊非线性系统的在线故障诊断问题，提出了直接和间接两种该类非线性系统的故障诊断方法，并以此为基础设计此类非线性系统的在线实时故障诊断系统。该方法采用模糊规律描述的具有结构不确定项的非线性时变时滞系统，此时滞是有界而未知的。设计了两类的观测器来估计系统故障，随后对由模糊系统和观测器组成的扩展系统，用直接和间接的两种基于H∞性能指标的线性矩阵不等式方法给出了其稳定的充要条件。仿真算例表明，该两种方法都能有效地在线诊断模糊非线性系统的故障，但故障诊断的效果互有利弊，可在实际应用中相互补充。　　 三、针对线性参数变化描述的非线性系统的故障检测问题，提出了基于混合H-/H∞性能指标的该类非线性系统的故障检测方法。该方法对于线性参数变化系统描述的具有未知输入和外部干扰的非线性时变时滞系统，设计了随参数变化的观测器来产生残差，通过基于混和H-/H∞性能指标的线性矩阵不等式方法给出了其稳定的充要条件。使得残差发生器的残差对系统的未知输入和外部干扰有较强的鲁棒性，同时对系统的故障保持了较高的灵敏度。最后，通过相关的自适应阈值对该系统故障进行检测。仿真算例表明，该方法能在线性参数变化非线性系统包含未知输入和外部干扰的情况下，能有效地检测该类非线性系统的故障。