组合数学中的许多课题都与有趣的数学游戏息息相关,比如科克曼女生问题、哥尼斯堡七桥问题、Fibonacci数列、幻方问题等。对这些数学问题,人们经过了几十年甚至几百年的努力,已取得一些成果,并逐步应用于人们的实际生活中。组合数学中一个重要的成员“拉丁方”,源自于“三十六军官问题”。由瑞士著名的数学大师欧拉开始研究。从1779年算起已有200多年的历史,人们在这方面取得了大量的研究成果。近几十年来,拉丁方的相关理论研究和各种应用研究成为热点。尤其是在通信编码和信息加密这两个大的方面。比如,纠错码构造,等重码构造,跳频网络通信,光正交码构造,图像加密,消息认证码构造等。本文主要研究拉丁方在二维光正交码和图像加密中的应用,以正交拉丁方和完备拉丁方为基础,从以下几个主要方面进行：(1)给出4个不同类型拉丁方的构造方法,比如奇数阶正交拉丁方的构造,主对角线全为0、副对角线全为n-1的对称拉丁方构造,完备拉丁方的构造。根据“利用较低阶数的正交拉丁方可构造阶数更高的正交拉丁方”这一思想,提出了用低阶数的对称拉丁方构造高阶数对称拉丁方的张量积方法。(2)以完备拉丁方和正交拉丁方为基础,将其作为时间扩频序列或者波长跳频序列。结合单重合序列和一维光正交码作为波长跳频或时间扩频序列,设计了3种新型二维光正交码,CLS/OCS、OOC/MOLS、MOLS/OCS。给出其详细构造方法和步骤。将这些码字性能与其他二维光正交码进行对比,比如OCFHC/OCS、 OOC/PC等,其误码率更低。(3)以完备拉丁方为基础,设计了能够应用于实际数字图像的加／解密算法。灰度值变换与像素坐标变换相结合设计了基于完备拉丁方的图像双重加／解密算法。并对不同大小的图像进行了多次仿真实验,测定了加密图像的相关性能参数,分析其安全性。应用于彩色图像加密时,能得到同样的理想效果。依此算法测定了加／解密时间与图像大小、置乱次数的关系。