期权是金融市场中重要的风险管理工具之一,为期权进行合理定价是研究期权的一个重要方面。交换期权属于奇异期权,其定价的复杂性在于含有两种标的资产。可转换债券是另一种类型的公司债券,具有将债券转换成股票资产的特性。为了准确的描述资产价格的运动规律,本文在经典Black-Scholes期权定价理论基础上进行模型修正,运用偏微分方程、有限差分等方法得到了几类修正模型下交换期权及可转债的定价公式,并进行数值分析与实证分析,验证了模型的实用性,丰富了期权定价理论。首先,考虑了带有红利因素的交换期权定价。在标的资产价格模型服从几何布朗运动的状态下,利用Mellin变换方法求解交换期权价格所满足的偏微分方程,得到了交换期权的定价公式。其次,将几何布朗运动改进为次分数布朗运动,求解偏微分方程得到次分数布朗运动环境下交换期权定价公式。引入基于公司价值基础上的违约风险模型,构造投资组合,利用二重Mellin变换方法求解偏微分方程,得到次分数布朗运动环境下含违约风险的交换期权价格的闭式解。通过数值分析研究了模型参数对期权价格的影响。最后,将Black-Scholes模型中资产日收益率服从正态分布的假设改进为服从具有长期记忆效应以及长程相互作用的Tsallis熵分布,利用有限差分法得到基于Tsallis熵分布的双因子可转换债券价格的数值解。选取三支市场可转债数据进行分析,利用拟合优度法估计出Tsallis熵分布的最优参数,进而绘制可转债理论价格与实际价格的对比图,结果显示股价模型基于Tsallis熵分布下的可转债理论价格比基于正态分布下的更贴近于实际价格,说明了Tsallis熵分布对股价日收益率拟合效果良好。