微波断层成象是一种无损探测技术，它采用微波照射被测物体，利用置于被测物体外部的检测器得到的散射数据，重建被测物体内部的复介电常数图象。复介电常数包含了丰富的信息，其实部即为介电率，虚部与导电率成比例；并且介电常数与很多生理参数有关，例如温度、含水量、血量、血氧浓度等。因此，微波断层成象不仅能够得到人体内部的形态结构信息，还能得到相应的生理信息，是一种非常有潜力的诊断成象技术。它既可以独立应用于诊断，也可以作为其他成象系统的一种补充。 微波断层成象隶属于电磁逆散射问题，这里的散射是一个广义的概念，包含了透射、反射、折射、衍射和散射等等。这样的问题具有非线性和非适应性，一般难于求解。利用Born或Rytov近似，可以将问题线性化，然后应用与X-CT类似的算法利用傅立叶变换对被测物体成象。但是此方法只适用于弱散射体，而在生物医学领域中，大多数介质或组织介电常数的对比度较高，这种方法就无能为力了。采用空域重建算法，可以将此问题视为优化问题迭代求解，并且通过引入某些先验知识，如物体的外部形状、介电常数的上下限等，改善问题的非适应性，因而可以应用于生物医学领域，进一步发展了微波断层成象技术。 在简要介绍微波断层成象的原理和基本重建算法之后，本文提出了几种不同的方法应用于微波断层成象。扩展局部搜索重建算法不仅考虑了散射数据的误差，同时还考虑了系数矩阵的计算误差，求解问题的总体最小二乘解，并利用Tikhonov正则化改善问题的非适应性；神经网络重建算法引入了Markov随机场模型，并且由于保边界正则化项中存在二进制变量，因而求解的混合变量问题。耦合Hopfield神经网络和增广Hopfield神经网络都由两个子网络组成，分别处理连续变量和二进制变量，并且这两个子网络之间也存在相互作用。这两种神经网络的区别在于处理二进制变量的子网络，前者将二进制变量扩展为0、1之间的连续变量，在计算之后再将其惩罚或强制为二进制变量；而后者可以直接处理二进制变量，不需要扩展或强制变量；信赖域重建算法是将微波断层成象问题视为约束最小二乘问题，其约束条件来自于先验知识。在迭代时，根据一阶必要条件，可以将此问题转化为互补问题求解。实际上，互补问题所求解的是两个拉格朗日乘子，由他们可以得到下次迭代所需要新的介电常数值。 这几种重建算法都可以方便地引入先验知识，并且应用Tikhonov或者其他正则化过程来改善逆散射问题的非适应性。并且扩展局部搜索重建算法和神经网络重建算法都可以搜索全局最优解，从而得到较好的重建结果。然而，这些算法重建过程都较长，这是由迭代算法本身和散射问题的复杂性引起的，这也是我们下一步研究的重点。