【摘 要】
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在生物生态系统中存在很多突变现象,如害虫爆发、基因突变等,传统的微积分方法难以解决这些问题,突变理论是解释这些现象的有利工具.针对七种基本突变模型中的双曲型脐点突变模型,本文借助等倾线绘制模型的轨线图来探究平衡点个数及类型;进一步结合突变理论和微分方程定性理论,对模型进行突变分析,具体内容如下:1.针对双曲型脐点突变模型中3个控制变量的不同取值,绘制相应的垂直等倾线与水平等倾线,来控制模型平衡点个
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在生物生态系统中存在很多突变现象,如害虫爆发、基因突变等,传统的微积分方法难以解决这些问题,突变理论是解释这些现象的有利工具.针对七种基本突变模型中的双曲型脐点突变模型,本文借助等倾线绘制模型的轨线图来探究平衡点个数及类型;进一步结合突变理论和微分方程定性理论,对模型进行突变分析,具体内容如下:1.针对双曲型脐点突变模型中3个控制变量的不同取值,绘制相应的垂直等倾线与水平等倾线,来控制模型平衡点个数的改变以避免发生突变.进一步根据平衡点附近轨线的走向判断平衡点的类型.2.针对双曲型脐点突变模型的静态突变（即平衡点个数的变化）,借助微分方程定性理论,对模型进行定性分析并确定分歧点集的解析表达式,进而完成模型的全局分析,为模型的有效控制提供了理论依据.最后通过计算机仿真验证了结论的正确性.本文针对双曲脐点突变模型的复杂性,借助定性分析确定分歧点集的解析表达式,这弥补了突变模型定量研究的不足.本文研究有利于有害生物生态管理的突变理论研究与系统控制.
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