本文主要研究利用基于同伦摄动法的相关衍生方法来解决非线性问题。近年来,许多专家学者对于解决非线性问题提出了各种各样的方法和策略,其中比较经典的是变分迭代法、动态规划法、含有小参数的摄动方法、含有人工参数的同伦分析法、以及应用最广的同伦摄动法。而上述方法都存在一定的局限性,例如小参数的选取会影响近似解的准确性,参数如何进行合理赋值等。本文提到的基于同伦摄动法的衍生方法包含三种方法:有理同伦摄动法、变分同伦摄动法和带辅助参数的同伦摄动法,这些方法都是通过对同伦摄动法改进和提高而得出的,突破了传统意义上依赖小参数的局限性,并且所得到的最终近似解都具有较好的逼近的效果。在本论文里,主要研究了同伦摄动法的三种衍生方法在解决非线性里卡提微分方程和物理问题中的应用,并对用各自方法得出的近似解进行了比较和分析。首先在求解非线性里卡提微分方程的过程中,我们在运用基础同伦摄动法进行求解的同时,使用了两种衍生方法即:有理同伦摄动法和变分同伦摄动法解方程得到了方程近似解析解。通过对结果的比较和分析,可以发现衍生方法对比同伦摄动法均可以很快的得到更好的近似解析解,并且其中有理同伦摄动法比变分同伦摄动法得到的结果更接近精确解。其次,在求解物理热传导问题时,我们使用了三种衍生方法进行求解非线性对流辐射冷却方程和多孔介质方程。初始方程中含有未知的小参数时,使用有理同伦摄动法求近似解中两个有理参数时,必须对初始方程中的小参数进行合理赋值才能继续进行求解,而变分同伦摄动法和带辅助参数的同伦摄动法无需考虑小参数的赋值问题,可以直接进行相应的迭代。在对结果的比较和分析中我们可以发现有理同伦摄动法得到的近似解析解是最接近精确解的,但变分同伦摄动法和带辅助参数的同伦摄动法求解过程更简单。上述关于同伦摄动衍生方法的比较与应用研究为后续相关问题的解决提供了新的思路。