CAGD技术经过了三十多年的发展，已经比较成熟。样条逐渐取代了先后出现的各种曲面等而占主导地位。绝大多数商品化CAD软件也都是以样条为 基础的。作为一种描述方法，样条是相当成功的。但作为造型手段，传统的样条方法还存在许多不足，主要体现在设计人员使用不方便。尤其是在汽车覆盖件，家用电器等外观需要艺术造型的创造性设计中，设计师们往往花费了很大的精力，而效果却不一定理想。在以样条作为描述手段的前提下，寻找新的更便于完成复杂型面产品设计的造型方法日益成为国内外CAD界关注的焦点。在此背景下，三角域造型、N边域造型、偏微分方程造型、变形造型、数学规划(能量法)造型等等新的方法不断涌现。其中数学规划(能量法)造型在众多新技术中是比较引人注目的。在实际工程中，一个几何模型一般都是由数千个曲面片组成的，通常是分段多项式样条曲面。复杂的模型CAD 数据经常出现的错误，例如曲面间的裂缝，曲面的坍塌，曲面的搭接，曲面内部出现的孔洞，都是由不精确的计算，模型之间的转换，程序运行的结果，也经常包含由不一致的模型修改或者不同设计者在设计同一个模型时没有采用相同标准而产生的错误所造成的。正是这些错误导致不能进行进一步的CAD数据处理。如网格的自动生成等，有限元的分析，快速建模等等。整个论文中，我提出了一个自动修复实体CAD数据的方法。首先判断曲面片的拓扑结构，就是找到每个曲面片的相邻曲面片。纠正模型中每个曲面片所有边的连通性和可以看见的不连续处，即判断曲面间是否存在缝隙和搭接现象的出现。当邻近的两个曲面间出现裂缝时，在裂缝处利用邻近边最小对的中点，插值为一条样条曲线，将这条样条曲线代替存在缝隙的两条邻<WP=57>近边，与原有的三条边界插值为一个coons曲面，并转化为样条曲面。通过这个步骤可以改变利用外部条件约束下的能量法只能在同一个参数域条件下进行。在新生成的样条曲面上，选取若干个控制点以及求取这些控制点在新曲面上的法向量，利用点法式作直线，并求取这些直线在原有曲面的交点，并求得两点之间的距离，选取距离最远的一对点，利用能量法的点的约束条件，可用于交互地设计和修改样条曲面的形状。首先给出曲面内部变形能量的近似计算公式；然后将曲面形状修改所需满足的点约束条件转化为相应的外部能量约束项，并附加在曲面的内部能量项之上；求解出我们所需要的能量函数。最后通过求解一个使曲面能量的变化量为最小的无约束优化问题。得到变形后的控制点，利用控制点得到调整后的样条曲面，使曲面总能量近似为最小。同时，通过调整coons曲面边界上的跨界切矢和四个角点的扭矢，这种方法还可以协调曲面的局部变形操作与保持曲面整体光顺性之间的矛盾，从而使变形后的曲面自动保持光顺。本文中给出了一个简单的算例，得出这个方法的可行性。曲线光顺处理的方法主要有选点修改法和优化方法，而Kjellander的方法是最常用的选点修改法之一。在本文中提出一种选点修改法——局部能量最优法，该方法在非均匀参数曲线光顺问题上进一步改进了Kjellander方法，具有更好的光顺效果。同时对三次样条曲面给出了一个与此相关的曲面光顺方法。本文首先介绍了曲线和曲面的选点修改法的一般方法，然后提出了一种新的曲线选点修改法——局部能量最优法和其光顺的原理。即在Kjellander算法的基础上，用坏点处个邻近点位矢，代替原算法中两个邻近点的值，用切矢信息以这些条件连同未知点可写出插值曲线的表达式，这种算法计算后的结果将对参数样条曲线有更精确的表达。将改后的型值点列重新插值，可得到修改后的<WP=58>样条曲线。并以数值例子表现了其具有的良好光顺效果。同时，在非均匀三次样条曲线的基础上，给出了相应的非均匀三次样条曲面的光顺条件，并给出了相应的样条曲面的光顺方法。