论文部分内容阅读
本文基于整数阶模型和分数阶模型，研究了含时滞的 Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。首先，提出含时滞的 Pfaff-Birkhoff变分原理，导出了含时滞的Birkhoff系统的运动微分方程；基于含时滞的Pfaff作用量在无限小群变换下的不变性，给出了含时滞的 Noether对称变换、Noether准对称变换的定义及其相应的判据；研究对称性与守恒量之间的内在联系，建立了含时滞的Birkhoff系统的Noether定理。进一步地，提出含时滞的广义 Pfaff-Birkhoff变分原理，由此导出了含时滞的广义Birkhoff系统的运动微分方程；给出了含时滞的Noether广义准对称变换的定义及其相应的判据；从而建立了含时滞的广义Birkhoff系统的Noether理论；并讨论了含时滞的广义 Birkhoff系统的两类特殊情形，研究了含时滞的约束Birkhoff系统与含时滞的相应自由Birkhofff系统的Noether定理。其次，基于Riemann-Liouville分数阶导数定义，提出含时滞的分数阶Pfaff-Birkhoff变分原理，得到了含时滞的分数阶Birkhoff系统的运动微分方程；研究含时滞的分数阶Pfaff作用量在无限小群变换下的不变性，给出了含时滞的Noether对称变换、Noether准对称变换的定义及其相应的判据；研究对称性与守恒量之间的内在联系，建立了含时滞的分数阶Birkhoff系统的Noether定理。最后总结全文并展望未来。