在所有有趣的拓扑空间中，球面无疑是最美丽的对象，也是自古以来被研究最多数学对象之一，所以任何关于球面的非平凡的数学结论都必然是十分重要的.从范畴性的观点来看，我们不应该仅仅关注对象本身，同时也应关注对象之间的态射.出于这个目的，在代数拓扑学中，我们关心球面之间的所有连续映射的同伦等价类构成的集合，记Sn为n维球面，7rk(X)是Sk到X所有保基点映射同伦类构成的集合.由于k>2时Sk是Sk-2的两次双角锥，故这个集合事实上是一个Abel群，一个自然的问题是，这些Abel群是什么？　　 这个问题的重要性并不仅仅来自于美学层面，同时来自于其跟许多其他的数学分支，如几何拓扑学，代数学，代数几何学等之间的深刻联系.例如，球面上所有微分结构构成的群就是由部分稳定同伦群的信息所决定的(由Freudenthal双角锥定理，当n大于k+1时，πn(Sn+k)与n的选取无关，这个群被称为第k个稳定同伦群，记为πgtk(So)).另一个显著的例子则是拓扑模形式理论，它紧密的联系着椭圆曲线的模空间与πst*(So)中的某个部分.从已知的球的同伦群的图表可以看出其结果并没有表现出明显的规律。在之前的九十年中，这方面有很多的重要工作和进展，但是仍然有更多的内容是我们还不知道的和是希望去理解的。　　 本读书报告给出了球在素数2处前29个稳定同伦群的具体计算,并且简要介绍了色展同伦论理论和拓扑模形式理论.