自从G.Zames的奠基性工作以来,H∞控制已经成为最近几十年来控制理论界最热门的研究领域之一,是一种非常重要的鲁棒控制方法。其相关的应用在工程实践中也获得了极大的成功,如在机器人控制、雷达探测技术、基因网络调控设计等方面都可以找到H∞控制成功应用的例子。H∞控制的目的在于,当系统模型存在外来干扰的情况下,设计控制器有效抑制外来干扰于某种水平之下。H∞控制的特点是,对外部干扰的信息特性要求较少,一般不需要知道其精确的统计特性如数学期望、方差和分布函数等,只需要假定外部干扰的能量有限即可,因此具有广泛的应用价值。首先,本文研究了离散时变随机系统的一致能检性。利用离散时变随机系统中的状态转移矩阵和能观Gramian矩阵,基于一致能检性,给出了系统均方指数稳定的Lyapunov型定理。其次,针对离散时变随机系统,推广了线性定常系统中精确能观的概念,引入了-精确能观和~∞-精确能观。同样利用状态转移矩阵,分别证明了-精确能观和~∞-精确能观的条件。随后针对周期系统,得到了-精确能观假设下的Lyapunov型定理。然后,本文研究了状态与控制都依赖于噪声的非线性随机系统的反馈镇定控制,通过广义代数Riccati方程和线性矩阵不等式的方法,分别给出了系统局部镇定解和全局镇定解的条件。最后,本文研究了一类离散时变非线性随机系统的H∞控制问题,该部分我们利用线性矩阵不等式的方法,先研究了该系统的随机稳定性与随机镇定解,随后给出了H∞控制器的设计方法,使得系统不仅满足内稳定的要求,同时保证了鲁棒H∞性能。