【摘 要】
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数值微分问题是在阿达马(Hardamard)意义下典型的不适定问题,即在测量过程中微小的误差也可能造成数值结果的巨大误差.本文给出两种方法求解数值微分问题.一种方法是基于磨光
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数值微分问题是在阿达马(Hardamard)意义下典型的不适定问题,即在测量过程中微小的误差也可能造成数值结果的巨大误差.本文给出两种方法求解数值微分问题.一种方法是基于磨光化方法构造数值微分问题的正则解,其基本思想是对不准确的测量数据光滑化,化为一个近似光滑函数的求导问题,这种光滑化是通过与光滑核函数的卷积来实现的.然后将该方法应用于Abel积分方程的误差估计问题.另一种方法是广义Hermite谱和拟谱方法,其本质上是一种基于广义Hermite函数展开的磨光化方法,通过适当的选取广义Hermite函数中的尺度因子α,降低投影空间基底的个数,从而提高了计算效率.本文对这两种方法都做了相应的理论分析,得到正则解和精确解的误差估计.相应的数值实验证明了两种方法的有效性.
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