众所周知，非线性薛定谔(NLS)方程能够很好的描述皮秒脉冲在光纤中的传播，而对超短脉冲则需要引入修正的非线性薛定谔(MNLS)方程来进行讨论。 　　为了解决反散射变换中Cauchy积分在谱参数平面的无穷远处和零点处发散的困难，在引入affin参数的基础上，本文尝试修改了反散射变换的形式，在Cauchy积分中除以了κ=1/2(ζ-ρ2ζ-1)，这样就解决了无穷远处和零点处发散的问题，但在实轴上引入了两个新的极点。在无反射情况下本文将这两个极点对Cauchy积分的贡献连同连续谱部分一同丢掉，最后得到了DNLS+方程暗孤子解的精确表达式，并通过计算机直接带入验证了解的正确性，这回过头来有力的说明以上处理方法的合理性。为了与以前的工作对比，本文计算了暗孤子解的模平方，结果是不一样的。能够使用反散射方法成功解决这个问题也显示了反散射方法本身的力量，为了比较全面地解决这个问题，在本文的附录中给出了DNLS+方程多孤子解，以供大家参考。在得到了DNLS+方程暗孤子解的基础上，通过适当的变换很自然的得到了MNLS+方程的暗孤子解。 　　第二部分给出了DNLS方程亮孤子的直接法微扰理论。考虑到由微扰方程导出的线性化方程是一个线性方程，本文们在参考了Mann的文章以后，借鉴其中的格林函数方法证明了线性化方程基函数组的完备性。这样就为解决DNLS方程的微扰问题奠定了基础。 　　最后本文完整的构造了DNLS+方程的哈密顿理论，得到了作用变量和角变量，而这样做一方面研究了非线性方程的可积性，同时也对我前面两部分的工作给予了一定的帮助。尤其在这一章的最后一个部分可以看到，为了构造完整的哈密顿理论，本文所使用的DNLS+方程在形式上与通常所使用的差一个伽利略变换，更有趣的是这样做同时简化了求解和直接法微扰理论的计算量。