本文围绕着混合曲线曲面造型中的三角混合曲面的设计、混合曲线的几何特征图分析和样条正交性问题进行了深入研究,主要获得以下一些结果：1.在三角混合曲面设计方面.现有的混合曲面都是定义在矩形域上的,我们尝试着构造出三角域上的混合曲面.把定义在区间上的三次C-Bezier基扩展到三角域上,得到三角域上的一组混合多项式基.这组基拥有C-Bezier基的很多优良性质如非负性、归一性、对称性、边界性质等,故称之为三角拟Bezier基.利用这组基定义三角域上的拟Bezier曲面,这类曲面也有一些良好的性质,并且可以精确表示边界线是圆弧、椭圆弧的曲面.2.在混合曲线的形状分析方面.根据H-曲线带奇点或拐点的条件,给出H-曲线几何特征图的判别法.即固定平面三次H-曲线的三个控制顶点,移动余下的控制顶点时,曲线是否出现奇异点或拐点完全由移动的这个控制顶点决定.使得H-曲线产生尖点、环点、一个或两个拐点的移动控制顶点的轨迹将平面分成若干区域,这个被分割了的平面称为H-曲线的几何特征图.利用H-曲线奇点、拐点的仿射不变性,找到不同特征图在三维空间中的关系.该判别法完善了H-曲线的奇异点检测理论,提升了几何特征图维数.3.在多项式正交样条方面.目前为止多项式样条空间中还没有显式表示的正交基,为解决这一理论问题,我们为定义在任意节点向量上的n次样条空间构造了一组正交基.把传统的Legendre基的表示方法推广到样条空间中,得到一组简洁而且有统一表达式的正交样条基.对于n次多项式样条空间,用2n+1次B样条来定义一组辅助函数,然后用这组辅助函数的n+l阶导数来定义正交样条基,我们称之为拟Legendre样条.作为例子文中给出三次正交样条基的显式表示.4.在混合多项式正交样条方面.代数三角B样条基拥有一般B样条基的很多优良性质,但它不是正交基.为了解决代数三角样条空间上正交基的理论问题,我们提出了n阶代数三角样条空间上构造正交基的方法.利用2n-2阶NUATB样条基定义一组辅助函数,然后这组代数三角正交样条基以这组辅助函数的n-2阶导数形式给出.我们把这个方法推广到代数双曲混合样条空间上.