【摘 要】
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张量Tucker分解算法在高维数据处理等实际应用中起着重要的作用,而Tucker分解的精确计算对内存和时间的要求较高.在很多实际应用中,具有一定误差的近似Tucker分解可以满足要求.本文借鉴矩阵中随机分解所用的一些随机矩阵,将其应用到张量中.文中尝试使用两种随机矩阵（对称伯努利随机矩阵和SRTT随机矩阵）来构建张量近似Tucker分解的随机算法,给出了实验数据,并且分析了这两种矩阵计算的误差上界
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张量Tucker分解算法在高维数据处理等实际应用中起着重要的作用,而Tucker分解的精确计算对内存和时间的要求较高.在很多实际应用中,具有一定误差的近似Tucker分解可以满足要求.本文借鉴矩阵中随机分解所用的一些随机矩阵,将其应用到张量中.文中尝试使用两种随机矩阵（对称伯努利随机矩阵和SRTT随机矩阵）来构建张量近似Tucker分解的随机算法,给出了实验数据,并且分析了这两种矩阵计算的误差上界.本文的主要研究内容如下:（1）将对称伯努利随机矩阵应用于张量近似Tucker分解的随机算法中.文章分析了张量近似Tucker分解的随机算法是如何从最初的矩阵分解形式变形得到的.数值实验表明,能取得和使用高斯随机矩阵相似的实验效果,但由于对称伯努利随机矩阵形式简单,矩阵元素只可能取值-1或者1,所以在计算机实现中,通过操作浮点数内存中表示符号的比特位,有可能减少浮点数乘法的运算,进而使得计算过程比使用浮点数的高斯随机矩阵更加高效.（2）对使用对称伯努利随机矩阵的张量近似Tucker分解的随机算法进行了理论误差分析,证明了对称伯努利随机变量满足各向同性性质,进而得到了张量近似Tucker分解随机算法的理论误差.（3）借鉴矩阵中加速随机分解过程的SRTT矩阵,将其应用在张量近似Tucker分解的随机算法上,并进行了数值实验和误差分析.
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