非线性动力系统的分岔分析与控制近年来引起了许多科技工作者的浓厚兴趣。分岔是非线性系统特有的现象，在力学、物理、化学、生物学、经济学等领域中普遍存在。分岔控制的目的是设计一个控制器，用来改变系统的分岔特性。在工程问题中，分岔控制的目的是避免系统因分岔而产生的有害动力学行为，使系统得到监控，或者有目的地创建新的分岔现象，使其为人们所用。在分岔研究中，Hopf分岔是一类重要的动态分岔，目前分岔分析的研究成果较多，而分岔控制的研究成果还不丰富。　　本文首先综述了课题研究的背景和意义，以及分岔、分岔控制、混沌控制的研究现状和进展。然后介绍了非线性动力学的一些基本概念，给出了中心流形理论、Hopf分岔定义， Hopf分岔稳定性判别方法，分岔控制方法及高维系统Hopf分岔理论。　　本文重点运用中心流形理论和规范形(Normal Form)方法研究了非线性动力系统的Hopf分岔行为及分岔控制问题，并将研究方法应用于电力系统模型及转动系统模型中，丰富和发展了分岔及分岔控制理论研究的内容。主要创新工作如下：　　1、研究了一个新的类Lorenz系统Hopf分岔行为及分岔控制问题。首先，通过分岔稳定性指标判定系统的分岔类型，并给出系统的分岔周期和特征指数。然后，对系统分别施加线性和非线性控制器。在线性控制部分，根据Routh-Hurwitz判据，给出了抑制Hopf分岔产生的参数条件，并对不同参数条件下的抑制结果进行比较。在非线性控制部分，利用规范形方法求出系统的Hopf分岔规范形，并通过规范形系数讨论非线性参数的选择原则对原Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。研究表明当非线性参数满足一定条件时，原系统的Hopf分岔类型可以被改变，并得到在发生超临界Hopf分岔情况下，极限环幅值会随着非线性参数的减小而减小的结论。　　2、研究了一类Qi系统在平衡点处的稳定性及Hopf分岔控制问题。首先，给出系统发生Hopf分岔的条件，并根据分岔稳定性指标判定系统在平衡点处的Hopf分岔类型;然后，分别设计状态反馈控制器和基于Washout滤波器的控制器控制系统产生的亚临界Hopf分岔，讨论两种控制方法对分岔点位置及分岔类型的影响，并对两种控制方法比较，得到一些结论。　　3、研究了无刷直流电机等效非线性数学模型在平衡点处的分岔行为和控制问题。首先，根据中心流形理论判定系统的分岔类型。然后，设计含线性项和非线性项的状态反馈控制器控制系统产生的亚临界Hopf分岔，并讨论控制参数对分岔位置的影响。其次，设计基于Washout滤波器的控制器和立方非线性项反馈控制器分别对系统进行Hopf分岔控制，讨论控制参数对Hopf分岔位置、分岔类型以及分岔周期解幅值的影响，并对两种控制方法比较。最后，根据LaSalle不变集原理，设计自适应控制器，对机床无刷直流电机系统产生的混沌现象进行控制。　　4、研究了一类单机无穷大电力系统的分岔行为及分岔控制问题。首先，利用Matcont软件搜寻到系统的Hopf分岔点，并根据中心流形理论和分岔稳定性指标判定系统在分岔点处的分岔类型;然后根据Wash-out滤波器原理设计立方非线性项控制器，对影响系统结构稳定的励磁系统等值放大倍数施加控制，讨论控制参数对Hopf分岔类型的影响。讨论结果表明，当控制参数满足一定条件时，可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔，使电力系统结构稳定，正常运行。　　5、研究了小水电并网系统的Hopf分岔类型。利用中心流形理论将六维系统降到二维系统，通过计算降维后系统分岔稳定性指标的正负来判定原系统Hopf分岔类型。得出结论:当分岔稳定性指标大于零时，电压失稳;当分岔稳定性指标小于零时，电压稳定。此研究为高维非线性动力系统的分岔理论提供了基础。　　6、研究了一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的稳定性及分岔控制问题。首先，根据Routh-Hurwitz判据研究系统在平衡点处的稳定性，给出了系统产生Hopf的条件;然后，设计了基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制，并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响。结果表明，当控制参数满足一定条件时，可将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔，从而保证了系统稳定运行，并且运行幅值随着控制参数的减小而减小。