【摘 要】
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该文第一部分首先利用相关远域族的概念引入L-拓扑空间中的*超仿紧性,讨论了它的基本性质以及它与其它仿紧性的关系,并得到其闭遗传、弱同胚不变、L-好的推广以及加强T分离性
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该文第一部分首先利用相关远域族的概念引入L-拓扑空间中的*超仿紧性,讨论了它的基本性质以及它与其它仿紧性的关系,并得到其闭遗传、弱同胚不变、L-好的推广以及加强T<,2>分离性等诸多好的性质.文中还得到了*超仿紧性的子基引理,并且利用*超仿紧性中证明子基引理的方法证明了其它各种仿紧性的子基引理.第二部分研究了相关远域族的另一个应用,即建立了近似超紧性.它是L-拓扑空间中超紧性的推广.这部分讨论近似超紧性与超紧性以及近似良紧性之间的关系,并且证明了它具有正则闭遗传、有限可和以及弱拓扑不变等性质并且得到近似超紧性的子基引理和乘积定理.同时,文中也对近似超紧性进行了网式和滤子式刻划.该文的第三部分利用L-拓扑空间中的另一种LF集-半闭集介绍了S<,L>-闭包空间,指出它是L-拓扑空间中S-闭包算子的推广,并研究它的收敛性.文中提出SL-连续映射的概念并讨论它的性质和特征.该文还以S<,L>-闭包空间为对象,SL-连续映射为态射建立了SL-闭包范畴S<,L>-CLOSURE,研究这种结构的性质,得到了它是集范畴SET上相对于忘却函子Ts:S<,L>-CLOSURE→SET的一个拓扑范畴.该文最后还得到了函子ω<,L><,S>和l<,L>是互为伴随的这一重要定理.
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