生物数学是生命科学与数学交叉的边缘学科，它主要应用数学理论与计算机技术研究生命科学中众多数据的数量关系以及空间形式的问题，探究多样性的生态系统本质特征。通过对生物实验数据的数学模型分析，阐述生物信息规律。　　众所周知，传染病对人类和其他物种的健康和生存构成了很大威胁。传染病的防治工作关系到亿万人民福祉。传染病动力学是专门研究传染病问题的一门学科。首先，考虑传染病发生的自然环境和社会环境因素，根据疾病传染规律建立符合传染病传播本质特征的数学模型。其次，揭示传染病发生和传播的主要原因，根据影响传染病流行和消退的关键参数，对其未来变化趋势的预判，找出对传染病进行预防的最佳时间和控制的最优化方法，进而为人们制定防治策略提供理论依据。但很多工作只研究了传染病在单个种群间的发生和发展过程，如对SIR模型、SEIR模型的研究。　　自16世纪以来，种群动力学就一直是生物数学的一个热点研究领域，它主要通过分析生态学中种群与种群之间以及种群与环境之间的关系，来揭示种群个体数量和种群结构之间的规律。在生物数学中有许多关于种群动力学的研究，如对Lotka-Volterra捕食、竞争、共生这类模型的研究。　　种群间也常有传染病的传播，然而这方面的文章还比较少。本文结合了传染病动力学和种群生态学研究了一类具有捕食关系的两种群间有传染病现象的数学模型，只考虑疾病在捕食者种群问传播而不能由捕食者种群传染给食饵种群。　　本文探讨了对捕食种群的生存和灭绝起关键作用的参数。首先建立动力系统模型并证明了其解的一致有界性，分析动力系统模型得到了四个非平凡平衡点的存在性条件，并由Huiwitz定理分别证明了它们的局部稳定性。其次构造Lyapunov函数证明了共存平衡点不仅是局部稳定的还是全局稳定的。数值模拟也显示，传染病的接触率、易感染捕食者和潜伏期捕食者的捕获率在种群长时间的渐近行为中起关键作用。接着，通过引入扩散项建立偏微分方程模型来刻画生物种群迁徙的现象。首先证明了其解的一致有界性，对于偏微分方程使用空间分解的方法，得到了其共存平衡解的存在性条件和局部稳定性条件。同时构造Lyapunov函数证明了偏微分方程共存平衡解不但是局部渐近稳定的而且还是全局稳定的。理论结果表明:接触率较大时，传染病蔓延，易感染捕食者种群灭绝.接触率较小时，传染病消退，染病捕食者种群灭绝。接触率适中时，传染病成为地方病。数值模拟也验证了前面得到的理论结果。