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本文研究了索赔到达间隔服从几何分布、索赔额分布为一般离散分布的Sparre Andersen风险模型。首先利用向前马尔可夫技巧使此风险过程成为齐次马尔可夫过程，然后利用逐段决定马尔可夫过程(PDMP)中的鞅方法，得到本文风险模型中鞅的形式，继而求得索赔额分布为一般离散分布的破产概率的一般表达式，并得到破产概率的Lundberg界，这里用到了测度变换的思想，从中可以看出调节系数的重要作用。 本文共三章。第一章是预备知识，介绍了逐段决定马尔可夫过程的一些基本概念及PDMP的广义生成算子；第二章介绍了经典风险模型及Sparre Andersen模型；第三章是本文的主体，讨论了索赔到达间隔服从几何分布的Sparre Andersen模型的破产问题。