本文主要研究了复线性方程组的求解,广义鞍点问题的求解,逆奇异值问题的求解及多元约束分块线性模型的参数估计问题,具体如下:第二章,通过引入一个新的参数推广了单参数的CRI迭代方法,得到了广义CRI迭代方法来求解复对称线性方程组,讨论了该方法的收敛条件.同时,介绍了迭代矩阵谱半径的一个上界,并给出了使这个上界达到最小时参数的值.最后给出一些数值实验来说明广义CRI方法的有效性.第三章,利用松弛技术,提出了一类松弛块分裂预处理子来求解复对称不定线性方程组,研究了预处理矩阵的特征值分布和对应特征向量的性质.然后通过给出一些数值实验证明了该预处理子的有效性.第四章,针对非奇异的广义鞍点问题,构造了一类两参数的矩阵分裂预处理子,并分析了预处理矩阵的特征值随着参数变化的分布情况.证明了一般当两参数的值选取越小时,预处理矩阵的特征值分布越集中,并且集中在两点附近.最后通过给出一些数值实验验证了我们的理论分析结果.第五章,基于QR分解和Newton方法,提出了一类算法来求解逆奇异值问题.根据矩阵的结构,利用示秩(rank-revealing)技术改进了该算法.随后分析了算法的收敛性.最后给出一些数值实验描述了算法的收敛结果.第六章,把带两个约束条件的分块线性模型的参数估计问题推广到带s个约束条件的多元分块线性模型参数估计问题的研究上,并讨论了多元约束分块线性模型与相应的s个约束小模型下的最佳线性无偏估计之间的关系.同时,还讨论了参数估计的一些统计性质.