【摘 要】
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本文探讨了一些复杂网络的同步行为.
首先讨论的是线性耦合系统，它是连续耦合系统中最主要的一类.在分析其同步性之前，我们先做了一些准备性的研究：讨论了一个一般耦合模型
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本文探讨了一些复杂网络的同步行为.
首先讨论的是线性耦合系统，它是连续耦合系统中最主要的一类.在分析其同步性之前，我们先做了一些准备性的研究：讨论了一个一般耦合模型的解的延拓性；给出了线性耦合系统中同步流形成为不变流形的-个充要条件.有了这些准备后，我们对线性耦合系统的全同步性和分群同步性做了深入的研究.对于时变线性耦合系统，利用Householder变换的性质，导出了几个基于耦合矩阵各元素间大小关系的全同步判别法.对于常数线性耦合系统，通过采用理论分析和数值模拟相结合的方法，研究了系统的拓扑结构是如何影响分群同步的.由于线性耦合结构在实现分群同步方面存在一定的缺陷，所以为了使耦合系统能够全局地实现任意给定的分群同步模式，我们在线性耦合的基础上引入牵制控制，将分群同步的实现问题转化成-个牵制控制问题.在给出牵制控制目标实现的充分条件后，我们又对所需的连接权大小做了自适应调整.
其次，本文的另-个研究重点是带耦合时滞的MS模型.MS模型，作为一类重要的脉冲耦合模型，在无耦合时滞时具有很强的同步能力.但是，引入耦合时滞后，研究者们通过数值模拟发现，MS模型的同步性质会发生很大的改变.在本论文中，我们对带耦合时滞的MS模型的完全同步性、渐近同步性和弱渐近同步性做了严格详细的数学分析.进一步地，我们还揭示了模型集体闪烁行为的一些性质.
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