【摘 要】
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极值拟共形映射理论在复分析与Teichmüller空间理论中被广泛应用,而Grt（?）tzsch极值问题是极值问题中的经典之一.经典的Gr（?）tzsch极值问题是要证明仿射拉伸映射就是两矩形间具有最小偏差的同胚映射.最近,冯小高等提出一个Gr（?）tzsch型极值问题,即给定初始条件使得矩形映到平行四边形.本文的第一部分在有限偏差映射类中研究Gr（?）tzsch型极值问题,即考虑如下的极值问题:
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极值拟共形映射理论在复分析与Teichmüller空间理论中被广泛应用,而Grt（?）tzsch极值问题是极值问题中的经典之一.经典的Gr（?）tzsch极值问题是要证明仿射拉伸映射就是两矩形间具有最小偏差的同胚映射.最近,冯小高等提出一个Gr（?）tzsch型极值问题,即给定初始条件使得矩形映到平行四边形.本文的第一部分在有限偏差映射类中研究Gr（?）tzsch型极值问题,即考虑如下的极值问题:其中,F表示保持边界对应的所有保向同胚f的集合,Ψ在[1,∞)上是正的,非减的凸函数.研究得到仿射拉伸映射为唯一的极值映射.本文的第二部分将考虑如下的加权全能量最小的圆环形变问题:其中,h∈H（A1,A2）代表从圆环A1圆环A2的所有保向同胚映射的集合.研究得到唯一的极值映射为径向拉伸映射.这将T.Iwaniec和J.Onninen的结果推广至非欧情形.同时,也分别研究了圆环上的加权调和能量的极值问题与加权偏差的极值问题.
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