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在量子计算中，量子逻辑门是一个关键的部分，因此成为了许多人研究的对象。它是量子计算得以实现的基础。本文研究了以下两种系统：(1).处在随时间变化的磁场中的自旋为1/2的单粒子。(2).处在随时间变化的磁场中的由奇数个自旋为1/2的粒子组成的反铁磁性Heisenberg链。这两种系统的哈密顿量都具有SU(2)代数结构。用代数动力学方法对以上两种系统进行求解，得到了严格的解析解。基于严格解，就可构造一位量子逻辑门。通过调节磁场强度和频率，就可以控制该量子逻辑门，实现一位量子逻辑门的任可操作。系统(1)实现的量子逻辑门称之为单粒子量子逻辑门，单粒子量子逻辑门与标准的一位量子逻辑门总是相差一个整体相位，为了消除这个整体相位，采用了磁场脉冲的方法。通过调节反铁磁性耦合常数和磁场持续时间，系统(2)能够实现标准的一位量子逻辑门，由系统(2)实现的量子逻辑门称之为自旋团簇量子逻辑门。同时也分析了单粒子量子逻辑门和自旋团簇量子逻辑门抗环境干扰的能力。自旋团簇量子逻辑门比单粒子量子逻辑门抗环境干扰的能力增强。