由于微结构的存在和相互作用,多数材料在本质上都是非均匀的。通常的数值分析通过将非线性本构关系赋给每个单元来模拟材料的宏观非线性。这种确定性模型无法反映材料特性和作用载荷的随机性。需要使用统计方法才能对结构系统的输出进行分析和定量化,以便给出可靠的结构安全设计。本文从细观非均匀性的本质出发,以空间随机分布的、具有不同材料特性的线性本构关系的单元来模拟非均匀脆性材料的宏观非线性。 非均匀材料试件离散为几何尺寸相同的有限元格子模型。格子单元的弹性模量和破坏强度由按照统计分布生成的相应离散序列随机地确定,以模拟材料性质的初始非均匀分布。在破坏模拟中,每个载荷步中破坏单元的数目用自适应加载步长来实现控制。引入“空气模量”单元代替破坏单元,使损伤试件的几何连续性得以保持,从而可通过不断更新结构刚度矩阵和迭代求解来实现对非均匀脆性材料三维破坏过程的模拟。借助于自适应载荷步长加载方法和“空气模量”单元,准静态加载条件下非均匀脆性材料的破坏过程可以更容易地得到模拟。 对于两相复合材料,诸如颗粒增强复合材料、层叠复合材料和加筋复合材料,建立了相应的格子模型,以反映材料性质的非均匀分布。对于非均匀性对以上复合材料的等效刚度和破坏过程的影响进行了分析。得到的结论可以为复合材料的生产、加工工艺提供有用的指导。 对于非均匀脆性材料的一维情况,假设弹性模量和破坏强度随机分布且相互独立,推导了描述其破坏过程的一维应力应变关系解析表达式。这些解析解对于帮助理解材料的宏观非线性与非均匀分布参数之间的本质关系,以及快速算得非均匀材料结构弹性场的有关统计量,都是很有帮助的。 采用子域边界元法对具有多种材料性质的结构进行了应力分析。针对非均匀脆性材料格子模型的特点,采用重复子域边界元法模拟了二维非均匀脆性材料的破坏过程。由于此法只需要进行一次子域系数矩阵的积分,因而大大提高了分析效率。