偏振是电磁场的基本性质之一。电磁场的偏振状态通常随着某些参数变化,在某些点上,电磁场的偏振无法确定,这些点被称为偏振奇点。在动量空间中,这些奇异点包括圆偏振点（C-point）,矢量涡旋点（V-point）和简并态。其中矢量涡旋点处辐射为零。对于一个2维平板结构,如果在动量空间中某点对应的上下两方的辐射偏振态都是矢量涡旋点,则该点对应的态为无辐射的束缚态。由于其频率处于连续谱中,被称为连续谱中的束缚态（Bound states in the continuum,BICs）。BIC是一种与常识相悖的特殊束缚态。通常来说,处于连续谱中的态在空间上是扩展的,由于其与外界的耦合而只能具有有限的品质因数。而BIC尽管位于连续谱中,但是却保持空间局域而不向外辐射。近年来,人们从拓扑的角度对于光场的偏振以及奇异点进行了多种研究,对这些偏振奇点的形成与演化作出了直观的解释。同时,这些偏振奇点也有其应用价值,例如BIC可以应用于激光,传感,滤波等。另一方面,表面等离激元（Surface plasmon polaritons,SPPs）作为一种由于电磁波与导体表面自由电子相互耦合而形成的一种电磁模式,它能将电磁场束缚在介质-导体界面上。如果对其进行周期调制,SPP也能与外场进行耦合。这样周期调制的SPP可以成为灵活调控光场的手段。因此,本论文将研究周期调制的等离激元系统中偏振奇点和BIC的有关问题,探讨偏振奇点的产生,演化,BIC的形成及其性质,希望为基于偏振的光场调控提供新的信息与思路。我们构建了一个由金属薄膜和覆盖在上下两侧的介质光栅组成的周期等离激元系统。两侧的光栅相同但是具有相对的错位s,这样系统具有侧面的反演对称性。我们研究了在不同的错位s下系统的能带结构和远场辐射性质,如偏振分布、Q因子等。可以看到,该系统可以支持丰富的偏振态,而且这些偏振态可以被结构参数s调控。在特定结构参数下,在该系统中既支持位于（38）点处的对称保护BIC,也支持的非（38）点的偶然BIC。通过连续改变系统的结构参数,我们获得了该系统的偏振态奇点在动量空间中的完整演化过程。我们发现,根据圆偏振点的起源可以将其分为三类。其中两种类型的圆偏振点,发生在孤立能带上并且被之前的研究报道过。分别是通过打破结构对称性使矢量涡旋点分裂产生的圆偏振点,和从拓扑荷为零的偏振态产生的一对圆偏振点。除此之外,本文发现了一种新型的产生机制。这类圆偏振点来源于两能带在反交叉过程中发生的能带撕裂,这个过程涉及两能带的相互作用。我们结合能带图和偏振态分布图对其生成机制进行了解释。最后,我们还讨论了该结构上下辐射的非对称性问题。我们的研究,丰富了有关BIC的对称性研究的内容,提供了一种产生偏振奇点新方法,增加了偏振操纵的选择性。