【摘 要】
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本文从一个全新的视角考察Lucas定理并给出其推广及应用:将二项式系数()视为关于n和k的一个二元函数,它是很自然的引入具有Lucas性质的多元函数.本文将给出多元Lucas函数的各
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本文从一个全新的视角考察Lucas定理并给出其推广及应用:将二项式系数(<,k>)视为关于n和k的一个二元函数,它是很自然的引入具有Lucas性质的多元函数.本文将给出多元Lucas函数的各种判别法、例子及应用.二项式系数组成的Pascal三角有特别优美的结构,本文将其推广到一般的二元Lucas函数.本文安排如下:第一章主要介绍二项式系数同余性质的一些基本结果,如Legendre定理、Kummer定理、Lucas定理,并简要介绍了模素数幂的一些结果.第二章通过引入了多元Lucas函数来推广Lucas定理.本章给出多元Lucas函数的判定法和例子,并用于简化或统一一些已知的结果.第三章介绍Pascal三角模p的的自相似性结构及各种分布问题,并考虑一般二元Lucas函数模p的类似结构和分布问题.第四章是对Lucas函数研究领域中存在的一些问题的进一步思考.
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