进入二十世纪以来,系统生物学发生了翻天覆地的变化,逐渐发展成为当今生命科学的一门重要学科.而理解基因调控网络的作用机制成为了系统生物学研究的重要课题之一.基因调控网络是一类最基本且重要的由许多基因、蛋白质、小分子以及它们之间的相互调控作用所构成的生物网络.时间延滞在基因调控网络中是不可避免的,由于基因调控过程中的转录、翻译、蛋白质的形成等过程.另一方面,由于生物细胞内基因产物浓度的不均匀分布,扩散现象也是不可避免的.特别地,时滞和扩项效应会影响系统的动力学行为,所以分别对时滞系统和具扩散效应的时滞系统进行研究具有十分重要的实际意义.本文主要研究两类时滞基因调控网络模型的动力学行为:时滞同步振荡子模型和具扩散效应的时滞小RNA模型.本文的工作如下:第二章,我们讨论了一类多时滞同步振荡子模型的动力学行为.通过适当的转换和假设,双正反馈回路(PP)模型和双负反馈回路(NN)模型被简化为含有两个时滞的四维非线性微分方程.通过进一步引入两个调控函数,PP模型和NN模型被整合成一个新的模型.首先,在正平衡点处对模型进行线性化,并通过分析相应的特征方程来研究模型正平衡点的渐近稳定性和Hopf分岔的条件;其次,根据中心流形定理和规范型理论,确定出分岔周期解的方向、稳定性和周期;最后,对模型进行数值分析来支撑理论分析的结果.结果显示,当时滞穿过一些临界值时,系统产生Hopf分岔.此外,我们发现转录时滞在诱导hopf分岔中发挥着决定性的作用,而交流时滞对系统的影响非常小.第三章,我们将讨论一类具扩散效应的时滞小RNA模型的动力学行为.首先,在正平衡点处对模型进行线性化,通过分析相应的特征方程来讨论模型正平衡点的渐近稳定性、空间齐次和非齐次周期解存在的条件;其次,根据中心流形定理和规范型理论,确定出分岔周期解的方向、稳定性和周期;最后,对模型进行数值分析来支撑理论分析的结果.结果显示转录时滞总和会诱导Hopf分岔和扩散项会影响周期解的振幅.同时,我们得到了空间齐次和非齐次周期解.此外,蛋白质和mRNA的扩散系数适当大时,系统仅得到得到空间齐次,而当蛋白质和mRNA的扩散系数适小时,系统同时得到空间齐次和非齐次周期解.特别地,sRNA扩散系数对系统的影响远小于蛋白质和mRNA,这就意味着sRNA扩散系数具有橹棒性.第四章,我们给出全文的总结和展望.